例2.求过以下两条相交直线的平面方程.和解:则所求平面为:*B.两异面直线间的距离*容易得到则两异面直线间距离即为以l1和l2构成的平行四边形为底的平行六面体的高.*例3.解:它们之间的距离为*C.两直线间的夹角定义*说明:*解:**平面束定义：通过空间直线L的所有平面的集合，称为平面束。构造方程：即为直线L的平面束方程。**注意:另外，还可用平面束求异面直线间的距离。步骤：1）求出含其中一直线且与另一直线平行的平面方程（其法向量与另一直线正交）；2）求另一直线上点到该平面的距离。*解：*解二：*E.直线与平面的夹角*结论：*(1)将(1)式代入,得故所求直线为则有即解：*例9.解：*Ⅱ直线和平面的关系**解一：*解二：*解一:*解二：**10.3平面与直线10.3.1平面10.3.2直线10.3.3几个相关问题*10.3.1平面

一.平面的点法式方程

法线向量:****二.平面的一般方程*一些特殊的三元一次方程的图形特征:(1)D=0,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面;缺常数项(2)C=0,Ax+By+D=0表示平行于z轴的平面;缺z项B=0,Ax+Cz+D=0表示平行于y轴的平面;缺y项A=0,By+Cz+D=0表示平行于x轴的平面;缺x项(4)A=B=0,Cz+D=0表示平行于xoy面的平面;缺x,y项B=C=0,Az+D=0表示平行于yoz面的平面;缺y,z项A=C=0,By+D=0表示平行于xoz面的平面.缺x,z项(3)C=D=0,Ax+By=0表示含z轴的平面;缺z项和常数项B=D=0,Ax+Cz=0表示含y轴的平面;缺y项和常数项A=D=0,By+Cz=0表示含x轴的平面;缺x项和常数项**解:*解:该方程称为平面的截距式方程.*各种平面的画法平行于各坐标面的平面(含坐标面)平行于各坐标轴的平面过各坐标轴的平面过原点的平面与三轴都相交的平面注意:(1)过原点以及平行于坐标轴或坐标面的平面没有截距式方程.(2)利用平面的截距式方程比较容易画出平面的图形.*三.两平面的夹角定义*结论:*解:夹角余弦*四.点到平面的距离*解:*解:*10.3.2直线

一.空间直线的一般式方程注意:直线的一般方程不唯一.*二.直线的标准式方程(或点向式方程或对称式方程)方向向量或写成称为直线的向量式方程求直线方程.方向数.方向向量.*或写成称为直线的参数方程.或写成称为直线的对称式方程,或点向式方程,或标准式方程*（平行于xoy平面）（平行于x轴）说明:一般式方程即为一般式方程即为*解:方向向量从直线一般方程用叉积计算其方向向量。*解:称为直线的两点式方程.*解:*求直线与平面的交点，优先考虑直线的参数方程。*解:*10.3.3几个相关问题A.两直线的共面问题B.两异面直线间的距离C.两直线间的夹角D.平面束E.直线与平面的夹角*空间两直线平行或相交称两条直线共面.A.两直线的共面问题*两条直线共面(平行或相交)*例1.求过以下两条平行直线所确定的平面方程.和解:则所求平面为:**