********2.3一阶逻辑等值式与前束范式等值式基本等值式量词否定等值式量词辖域收缩与扩张等值式量词分配等值式前束范式*等值式与基本等值式基本等值式:（1）命题逻辑中16组基本等值式的代换实例如，?xF(x)??yG(y)???xF(x)??yG(y)?(?xF(x)??yG(y))???xF(x)???yG(y)等（2）消去量词等值式对有限个体域D={a1,a2,…,an}?xA(x)?A(a1)?A(a2)?…?A(an)?xA(x)?A(a1)?A(a2)?…?A(an)定义若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A?B，称A?B为等值式.*基本等值式(续)（3）量词辖域收缩与扩张等值式设A(x)是含x出现的公式，B中不含x的出现关于全称量词的：?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(B?A(x))?B??xA(x)关于存在量词的:?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(A(x)?B)??xA(x)?B?x(B?A(x))?B??xA(x)*基本的等值式(续)（4）量词否定等值式设A(x)是含x出现的公式??xA(x)??x?A(x)??xA(x)??x?A(x)（5）量词分配等值式?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x)注意：?对?和?对?不成立分配律,即?x(A(x)?B(x))?xA(x)??xB(x)?x(A(x)?B(x))?xA(x)??xB(x)??*例例将下面命题用两种形式符号化(1)没有不犯错误的人(2)不是所有的人都爱看电影解(1)令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误. ??x(F(x)??G(x))??x?(F(x)??G(x))??x(F(x)?G(x))(2)令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影. ??x(F(x)?G(x))??x?(F(x)?G(x))??x(F(x)??G(x))*前束范式例如，?x?y[F(x)?(G(y)?H(x,y))]，?x?(F(x)?G(x))是前束范式, 而?x[F(x)??y(G(y)?H(x,y))]??x(F(x)?G(x)) 不是前束范式.定义设A为一个一阶逻辑公式,若A具有如下形式Q1x1Q2x2…QkxkB,则称A为前束范式,其中Qi(1?i?k)为?或?，B为不含量词的公式.*公式的前束范式例求下列公式的前束范式(1)??x(M(x)?F(x))解定理（前束范式存在定理）一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式求前束范式:使用重要等值式、置换规则、换名、代入规则进行等值演算.原式??x(?M(x)??F(x))量词否定等值式 ??x(M(x)??F(x))两步结果都是前束范式，说明前束范式不惟一.*例(续)(2)?xF(x)???xG(x)解原式??xF(x)??x?G(x)（量词否定等值式）??x(F(x)??G(x))（量词分配等值式）或，原式??xF(x)??x?G(x) ??xF(x)??y?G(y)(换名规则) ??x?y(F(x)??G(y))(量词辖域扩张)*例(续)(3)?xF(x)???xG(x)解原式??xF(x)??x?G(x)??x(F(x)??G(x))(4)?xF(x)??y(G(x,y)??H(y))解原式??zF(z)??y(G(x,y)??H(y))