2025年厦门大学概率论与数理统计本科期末考试试题（含答案）
一、选择题
要求：从下列各题的四个选项中，选出正确的一个。
1.若随机变量X的分布函数为F(x)={0，x≤0；x/2，0x≤2；1，x2}，则X的数学期望E(X)为：
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
2.设随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=0，σ=1，则P(0≤X≤1)的值约为：
A.0.3413
B.0.6826
C.0.9545
D.0.9973
3.若随机变量X服从二项分布，X～B(n，p)，其中n=10，p=0.3，则P(X=6)的值约为：
A.0.0875
B.0.125
C.0.2
D.0.25
4.设随机变量X～U(a，b)，其中a=1，b=3，则E(X)的值为：
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
5.若随机变量X～P(λ)，其中λ=2，则P(X=3)的值约为：
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
6.设随机变量X～E(λ)，其中λ=1，则E(X^2)的值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
7.若随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=10，σ=3，则P(X≤12)的值约为：
A.0.5
B.0.6826
C.0.9545
D.0.9973
8.设随机变量X～B(n，p)，其中n=5，p=0.5，则P(X≥3)的值约为：
A.0.125
B.0.25
C.0.375
D.0.5
9.若随机变量X～U(a，b)，其中a=1，b=4，则P(X≤2)的值约为：
A.0.5
B.0.75
C.0.875
D.1
10.设随机变量X～P(λ)，其中λ=3，则P(X=5)的值约为：
A.0.1
B.0.3
C.0.5
D.0.7
二、填空题
要求：将下列各题的空格填上合适的数字。
11.若随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=0，σ=1，则E(X^2)的值为______。
12.设随机变量X～U(a，b)，其中a=1，b=3，则P(X2)的值约为______。
13.若随机变量X～B(n，p)，其中n=6，p=0.2，则E(X)的值为______。
14.设随机变量X～E(λ)，其中λ=2，则Var(X)的值为______。
15.若随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=5，σ=2，则P(4≤X≤6)的值约为______。
16.设随机变量X～U(a，b)，其中a=2，b=5，则P(X≥4)的值约为______。
17.若随机变量X～P(λ)，其中λ=4，则P(X≤3)的值约为______。
18.设随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=3，σ=1，则P(X≤4)的值约为______。
19.若随机变量X～B(n，p)，其中n=8，p=0.3，则Var(X)的值为______。
20.设随机变量X～U(a，b)，其中a=3，b=6，则P(3≤X≤5)的值约为______。
三、解答题
要求：写出解题过程。
21.某批产品的合格率为0.9，从中随机抽取10件产品，求其中至少有1件不合格产品的概率。
22.某城市某日气温X～N(μ，σ^2)，其中μ=30，σ=5，求该城市某日气温高于35℃的概率。
23.某厂生产的电子元件寿命X～E(λ)，其中λ=0.001，求该电子元件寿命超过1000小时的概率。
24.某工厂生产的某种产品每件产品重量X～N(μ，σ^2)，其中μ=100，σ=10，求该产品重量超过110克的概率。
25.某城市某日降雨量Y～U(a，b)，其中a=10，b=20，求该城市某日降雨量不超过15毫米的概率。
四、计算题
要求：根据所给随机变量的分布情况，计算下列概率值。
26.设随机变量X～B(5，0.4)，求P(X=3)的值。
27.设随机变量X～P(λ)，其中λ=3，求P(X≥2)的值。
28.设随机变量X～N(μ，σ^2)，其中μ=50，σ=10，求P(45≤X≤55)的值。
29.设随机变量X～U(a，b)，其中a=2，b=6，求P(X4)的值。
30.