1.4有理数的大小第一章有理数

学习目标1.经历有理数大小比较法则的获得过程，积累数学活动经验；2.掌握有理数大小比较的法则，会运用法则进行有理数大小的比较.

创设情境，引入新课探究一：某地一天中4个不同时刻的气温分别是0℃、-3℃，4℃、2℃.（1）请你按照由低到高的顺序把这4个不同时刻的气温排列出来.-3℃＜0℃＜2℃＜4℃（2）4个不同的气温在温度计上对应的数的位置有什么规律？由低到高发现：数的大小可以由位置来体现-3℃0℃2℃4℃

创设情境，引入新课探究二：把有理数0，-3，4，2表示在数轴上，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？4-302-3＜0＜2＜4-3,0,2,4在数轴上的位置依次由左至右思考：利用数轴怎样比较有理数的大小？你有什么发现？和小伙伴交流一下吧......

创设情境，引入新课右边的大由于正数都在0的右边，因此正数都大于0发现：1.数轴左边与右边的数哪边的大？2.观察数轴，如何比较正数与0的大小？3.观察数轴，如何比较负数与0的大小？由于负数都在0的左边，因此0大于负数

新课学习法则1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.一、有理数的大小比较比较几个有理数的大小时，可以把这些有理数表示到数轴上，观察它们在数轴上的左右位置，比较大小.方法：

新课学习法则2.正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数.一、有理数的大小比较观察正数、0、负数在数轴上的位置，可以发现分析：自左向右依次是负数、0、正数因此正数＞0＞负数

典例精析例1.在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来.解：把3.5，-1，0在数轴上表示如下：3.50-1依据“在数轴上右边的数总比左边的数大”。可得结论：-1＜0＜3.5想一想：利用数轴比较有理数的大小有何优劣？优势：形象直观劣势：需要画数轴、表示数，工作量大

典例精析例1.（变式）不画数轴，将3.5，-1，0，按从小到大的顺序用“＜”连接起来.解：依据“正数大于0”因此：-1＜0＜3.5想一想：这种方法比较有理数的大小有何特点？不需要画数轴，只需要观察有理数的性质符号即可.得到0＜3.5依据“0大于负数”得到-1＜0

课堂小练1.已知a,b在数轴上的位置如图所示，比较a,b的大小，并说出你的依据.解：a＜b依据：在数轴上，右边的数大于左边的数.ba

课堂小练2.比较下列3组数的大小，并说出你的依据.（1）0和-4（2）-9.4和3（3）0.002和0依据：0大于负数.（1）0＞-4（2）3＞-9.4（3）0.002＞0依据：正数大于负数.依据：正数大于0.

新课学习1＜2＜3＜4（1）利用数轴比较1，2，3，4的大小，并指出它们的大小与其绝对值有何关系？一起探究：正数的绝对值越大，在数轴上越靠右即：两个正数，绝对值大的数大

新课学习-1＞-2＞-3（2）利用数轴比较-1，-2，-3的大小，并指出它们的大小与其绝对值有何关系？一起探究：负数的绝对值越大，在数轴上越靠左，则这个负数越小即：两个负数，绝对值大的数小

新课学习再根据绝对值越大，值越小来判断.比较两个负数的大小时，应先比较它们的绝对值注意：法则3.两个负数，绝对值大的反而小.一、有理数的大小比较

典例精析例2.解：①先求出绝对值②比较绝对值的大小③将不等号方向反过注意：要通分

课堂小练注意：先去括号和绝对值符号注意：结果要落到原数上

课堂小练2.在-0.1428中用数字3替换其中的一个数字后，是所得的数最大，则被替换的数字是多少？分析：对于负数，绝对值越小数值越大则当3替换4时，可得到最小的绝对值，即此时所得数最大.想一想：要想使所得的数最小，应该怎么办？用3替换数字1

有理数比较大小的方法：①利用数轴.在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；②利用性质符号.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.③符号相同时.两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小.

课堂小测1.在有理数2，0，-1，-0.5中最小的数是______.依据：-1＜依据：正数＞0＞负数两个负数，绝对值大的反而小

课堂小测D

课堂小测4.下列4个地方，死海（海拔-400米），卡达拉低地（海拔-133米），罗讷河三角洲（海拔-2米），吐鲁番盆地（海拔-154米），其中最低的地方是_________________.死海分析：-400＜-154＜-133＜-2

课堂小测5.有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项中正确的是（）.baA.a＞-bB.-a＞-bC.a＜b＜-b＜-aD.a＜-b＜-a＜bB