第1章绪论
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1.1引言
1.2误差
1.2.1误差来源与分类
1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字
1.3数值算法设计原则
引言
1.1引言
数值分析也称为数值计算方法,它是研究用计算机求解数学问题的
数值方法及其理论,是计算数学的主体部分.它涉及科学计算中常见问题,如
函数的插值与逼近、数值积分与数值微分、线性和非线性方程的求解、矩阵特
征值问题和微分方程的数值解法等.
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1.1引言
l用数值方法解决数学问题就是要完成如何把数学模型归结为数值问题、如何
估计一个给定算法的精度、如何改进精度更高的算法、如何分析误差在计算
过程中的积累和传播、如何使算法较少的占用存储量和如何分析算法的优缺
点的工作.应当指出,数值方法的构造和分析是密可分的，二者缺一不可.
l在学习数值分析课程时,要掌握方法的基本原理和思想,要注意方法处理的
技巧及其与计算机的结合,要重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论，
达到灵活运用数值计算方法解决实际问题的目的.
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1.1引言
实际问题
程序设计
修改
数学模型
计算机计算
数值计算方法
重新结果分析
选择
运用计算机解决实际问题的一般流程
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误差
1.2.1误差来源与分类
科学计算中所处理的数据和计算的结果往往都是在一定范围内的近似数值，
它们与真实值之间总存在着一些偏差。也就是说，一个物理量的真实值与计
算出的值通常是不相等的，其差值称为误差。引起误差的原因有多方面的，
按误差来源分类可分为如下四类：
1.模型误差
2.观测误差
3.截断误差4.舍入误差
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1.2.1误差来源与分类
1.模型误差
用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题
进行抽象、简化而得到的，因而是近似的。通常把数学模型与实际问题之间
出现的这种误差称为模型误差。
2.观测误差
在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度、电压等，
这些参量显然也包含误差。这种由观测产生的误差称为观测误差。
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1.2.1误差来源与分类
3.截断误差
在使用无穷级数求和时，只能取前面有限项的和来近似作为该级数的和，于是就
产生了有限过程代替无限过程的误差。这种在计算中通过有限过程的计算结果代
替无限过程的结果而造成的误差，称为截断误差，这是计算方法本身出现的误差，
故也称为方法误差。
4.舍入误差
用计算机进行数值计算时，由于计算机的字长有限，需要对原始数据、中间
结果和最终结果取有限位数字。我们将计算过程中取有限位数字进行运算而
引起的误差称为舍入误差。
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1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字
**
定义1设x为准确值x,x为的一个近似值,称
E(x)?x?x*
为近似x值的绝对误差（AbsoluteError）,简称为误差
（Error）.