第十二讲：代数式
【课堂引入】
每袋a元每袋b元
小明买零食，大一点买了2袋，小的买了3袋，一共花了_____________元
【同步知识梳理】
1、代数式：用加、减、乘、除、乘方和开方等基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、书写规则：
⑴代数式中出现乘号，通常省略不写；
eg:v×t通常写成vt；
⑵数字与字母的乘积中，数字写在前，字母写在后；
eg:、
⑶带分数写成假分数；eg:
⑷代数式中没有除号，统常写成分数的形式；
eg:
⑸如果代数式中有加减运算的，一定加括号与后面的单位分开；eg:万元、个
⑹数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；eg:5×8,不能省略乘号写成58；
3、代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x，4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或1，如ab的系数是1。a3b的系数是1
4、代数式的项：
代数式表示、、的和，、、是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、单项式
（1）由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.
（2）单独一个数或一个字母也是单项式，如，5.
6、单项式系数和次数
单项式的系数：单项式前面的数字.
单项式的次数：各个字母的指数和.
7、多项式
多项式概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫几项多项式，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
8、单项式与多项式统称整式
9、升幂排列与降幂排列
（1）把多项式按的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母的降幂排列；
（2）若按的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母的升幂排列.
【课堂练习】
题型一：代数式的概念
例1、下列各式:9，x+y，，s=a2.其中，代数式的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
变式训练：
1、下列各式中，是代数式的为（）
①2πr，②，③a+b=4，④x10，⑤S=πr2，⑥ab+cd
A.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥
题型二：代数式的书写要求
例2、下列各式:①1x；②2·3；③20%x；④ab÷c；⑤；⑥x5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
变式训练：
1、下列符合代数式书写要求的是（）
A.m÷n B.2x C.ab3 D.a·10%
题型三：单项式
例3、判断下列各代数式哪些是单项式.
(1)；(2)；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5
变式训练：
1、下列代数式中，（）是单项式．
A．B．C．D．
2、下列代数式不是单项式的是（）
A． B．C．0 D．
题型四：单项式系数和次数
例4、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②；③；④
变式训练：
1、单项式2πy的系数为（）
A．B．C．D．2
2、单项式的系数、次数分别是（）
A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三
题型五：多项式
例5、判断下列各式哪些是多项式.
，，，10，，，，，
变式训练：
1、下列各式中是多项式的是（）
A．B．C．D．2
2、下列各式中是多项式的是（）
A．B．C．D．
题型六：多项式的项和次数
例6、指出下列多项式的项和次数
（1）（2）
例7、已知代数式3－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件
变式训练：
1、判断：
①多项式的项为、、、，次数为12；
②多项式的次数为4，常数项为1。
2、下列多项式中是二次三项式的是（）
A．B．C．D．
3、关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
题型七：整式
例8、下列各式中，那些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
，2x+y，，，，，5．
变式训练：
1、下列代数式：①，②m,③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧中