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文档摘要

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第4章常微分方程;什么是常微分方程？;常微分方程：

含有未知函数、未知函数的导数及自变量的方程;常微分方程——自变量只有一个的微分方程

偏微分方程——自变量个数为两个或两个以上的 微分方程

微分方程的阶——微分方程中出现的未知函数 最高阶导数的阶数;阶常微分方程一般形式：

（4-1）

说明：是的已知函数，

且一定含有,是的未知函数。;定义4.2：如果方程（4-1）左端为及的一次

有理整式，称（4-1）为n阶线性常微分方程。

否则称非线性常微分方程（简称非线性微分方程）。

n阶线性微方程具有的形式：

（4-2）

，—的已知函数;定义4.3：在变量x的指定范围内满足方程（4-1）

的函数称为n阶方程（4-1）的解；如果方程

（4-1）的解中含有任意常数，且任意常数的

个数恰为n，比如，，

为任意常数，则称此解为阶方程（4-1）的通解。;定义4.5：一阶微分方程的解

表示平面上的一条曲线，称为微分方程的积分

曲线。

定义4.6：用在平面某区域D上定义过各点的小线段的斜率方向，这样的区域D称为由方程

所定义的方向场或向量场。;在自然科学、经济、生态、人口以及交通等各个领域，某一个（或某几个）量的函数变化规律常用常微分方程（组）来描述.比如在弹性物体振动、人口增长模型的描述、种群竞争数量的变化中都是用相应的微分方程模型来描述的.;ODE模型:;Logistic人口模型;Lorenz族系统