两类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶微积分作为数学领域的重要分支，近年来受到了广泛关注。其理论体系在不断完善的同时，应用范围也日益扩大，涵盖了物理学、化学、工程学、生物学、经济学等多个领域。分数阶微分方程相较于整数阶微分方程，能够更精准地描述许多复杂的自然现象和实际问题，如粘弹性材料的力学行为、信号处理中的非局部特性、金融市场的波动等。这是因为分数阶导数的非局部性和记忆性，使其在刻画具有历史依赖和长程相互作用的系统时具有独特优势。

在分数阶微分方程的研究中，边值问题是一个核心内容。边值问题旨在确定满足特定边界条件的微分方