关于定积分求面积*第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日*用定积分解决实际问题，应先明确两个问题：第一，定积分能解决哪类问题？(共性)第二，用定积分解决这类问题方法的关键是什么？第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日*一、微元法第一个问题：用定积分所解决问题的共性：2.这个在[a,b]上分布的整体量等于其所有1.都是求在[a,b]非均匀分布的一个整体量，如：面积、体积、曲线弧长；作功、引力、总成本、总利润等等；第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日*子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：设F(x)可微第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日*第二个问题：用定积分解决问题的关键——在找出整体量的微元：微元法解决问题的步骤1.写出实际问题整体改变量的微元表达式：2.用定积分求出整体改变量：第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日*二、定积分的几何应用1.平面图形的面积（Area）用微元法求面积第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日*例1求由所围图形的面积.(如图)思考:求面积前需要做那些准备工作?第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日*解从图中可以明显看出所求面积分为两部两块面积的微元分别为：分:第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日*第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日*用微元法求面积求面积前需要做的准备工作有:第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日*(1)最好能作出草图,弄清边界曲线的方程;(2)根据所选方法确定积分变量及总量微元;(3)确定积分区间,为此常需要求出边界曲线交点的坐标.(如图)第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日*例2再求由所围图形的面积.(如图)第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日*解那种方法好？第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日*例3求星形线所围面积，它的参数方程为：直角坐标方程第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日解由对称性只需求出(1/4)面积即可。第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日例4用微元法推导由极坐标给出的曲线C：用微元法先推导—极坐标系下求面积的表达式or所围的面积,并求心脏所围图形的面积.第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日