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常微分方程课程介绍

常微分方程是研究自然科学和社会科学中事物、物体和现象运动、演化和改变规律最为基本数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中许多原理和规律都能够描述成适当常微分方程，如牛顿运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票涨伏趋势、利率浮动、市场均衡价格改变等，对这些规律描述、认识和分析就归结为对对应常微分方程描述数学模型研究。所以，常微分方程理论和方法不但广泛应用于自然科学，而且越来越多应用于社会科学各个领域。;学习《常微分方程》目标是用微积分思想，结合线性代数，解析几何等知识，来处理数学理论本身和其它学科中出现若干最主要也是最基本微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程基础理论和方法，为学习其它数学理论，如数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程打下基础；同时，经过这门书本身学习和训练，使学生学习数学建模一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中一些非线性问题，为他们未来从事相关领域科学研究工作培养兴趣，做好准备。;第一章绪论;§1.1微分方程模型

;例1镭衰变规律:;解:;将某物体放置于空气中,在时刻;设物体在时刻温度为依据导数物理意义,则

温度改变速度为由Newton冷却定律,得到;例3R-L-C电路;电路Kirchhoff第二定律:;例4传染病模型:长久以来,建立传染病数学

模型来描述传染病传输过程,一直是各国相关专

家和官员关注课题.人们不能去做传染病传输

试验以获取数据,所以通常主要是依据机理分析

方法建立模型.;解:;思索与练习;;习题:

p16.8,9(2,4,6)