一(3)练习四1

二/（１）2

解:所求曲线族满足所以所以3

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二(3)6

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非典型的齐次型典型的齐次型可分离九10

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解：16

解：17

因为所求积分曲线有水平渐近线18

二阶微分方程的的解法三、微分方程的应用及微分方程的应用二、两类二阶微分方程的解法一、高阶微分方程解的结构19

一、两类二阶微分方程的解法1.可降阶微分方程的解法—降阶法令令逐次积分求解20

二阶线性常系数非齐次方程通解结构2.二阶线性微分方程的解法21

解：对应的其次方程为特征方程为特征根齐次方程通解为例122

代入非齐次方程得23

解：对应的齐次方程为特征方程为特征根所以特解形式为例224

解：对应的齐次方程为特征方程为特征根齐次方程通解为例325

解：令则例626

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事实上表示曲线在任一点处的曲率恒为常数,所以曲线为一圆周,其半径为28

3.变量代换解：代入原方程得解得例829

解：代入方程得例930

得参数方程函数形式的特解消去t得31

二、高阶微分方程解的结构解：例1032

解：例1133