薄片关于轴对称解:二.故均匀薄片的重心为:**12.6第一型曲面积分的计算12.6.1曲面的面积*解：xy**解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为**12.6多元函数积分的应用*微元法的应用若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内．这个称为所求量U的微元，记为，所求量的积分表达式为*12.6.1质心一阶矩A.质点关于坐标原点的静矩—一阶矩B.直线上质点系的质心质量为m的质点距离原点距离为x，则静矩为mx.离散情形:x轴上距原点距离为xi质量为mi的n个质点构成的质点系,其关于坐标原点的静矩为*连续情形:质线位于x轴的区间[a,b]上,x处的密度为连续函数,则质心坐标为*当薄片是均匀的，重心称为形心.C.平面薄片平面质线的质心*当密度均匀时,质心即”形心”.平面线型构件的质心坐标*例1.该半圆板的质心为：oRxy-RR*解**D.空间几何形体所成物体的质心空间曲线空间曲面空间立体此时，要求关于坐标面的静矩,由静矩平衡原理得质心坐标为*例3.o1yz-11x*例4.xoyz111*12.6.2转动惯量二阶矩*薄片对于轴的转动惯量薄片对于轴的转动惯量薄片对于原点的转动惯量*解*解**例7.证明质量为M，边长为a的均匀正方形薄板绕对角线的转动惯量为*例8.惠更斯定理（平行轴定理）解:以质心为坐标原点建立坐标系,如图所示.则平面薄板关于L的转动惯量为**薄片对轴上单位质点的引力为引力常数12.6.3平面薄片对质点的引力xoyza*解由积分区域的对称性知*所求引力为*几何应用：曲线的长,曲面的面积,立体的体积物理应用：质心(形心)、转动惯量、引力（注意审题，熟悉相关物理知识）小结*练习题*