**三、多元函数的极值*例1：*****例3：**例4.在第一卦限作椭球面的切平面,使其在三坐标轴上的截距的平方和最小,并求切点.解:设切点为则切平面的法向量为即切平面方程*问题归结为求在条件下的条件极值问题.设拉格朗日函数切平面在三坐标轴上的截距为*令由实际意义可知为所求切点.唯一驻点**第11章多元函数的基本概念*连续性偏导数存在方向导数存在可微性几个基本概念的关系多元函数的极限、偏导数、可微、方向导数偏导数连续*解:*将代入得*例2.已知求出的表达式.解法1令即解法2以下与解法1相同.则且*例3讨论二重极限解法1解法2令解法3令时,下列算法是否正确?*分析:解法1解法2令此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况,此法排除了沿曲线趋于原点的情况.此时极限为1.第二步未考虑分母变化的所有情况,*解法3令此法忽略了?的任意性,极限不存在!由以上分析可见,三种解法都不对,因为都不能保证自变量在定义域内以任意方式趋于原点.特别要注意,在某些情况下可以利用极坐标求极限,但要注意在定义域内r,?的变化应该是任意的.同时还可看到,本题极限实际上不存在.***例4分析：与k有关**多元函数微分法在几何中的应用

1.求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)2.*练习十一*分析：*二．填空题*********练习十二一、（1）二、高阶偏导数***五****