设拉格朗日函数如求二元函数下的极值,解方程组第二步判别?比较临界点及边界点上函数值的大小?根据问题的实际意义确定最值第一步找目标函数,确定定义域(及约束条件)3.函数的最值问题在条件求驻点.*第11章第七节一、多元函数的极值二、多元函数的最值三、条件极值多元函数的极值与最值*一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有*说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例如,定理1(必要条件)函数偏导数,证:据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.取得极值,取得极值取得极值但驻点不一定是极值点.有驻点(0,0),但在该点不取极值.且在该点取得极值,则有存在故*******二、最值问题函数f在闭域上连续函数f在闭域上可达到最值可能的最值点临界点边界上的最值点特别,当区域内部最值存在,且只有一个极值点P时,为极小值为最小值(大)(大)依据**解如图,*******三、条件极值极值问题无条件极值:条件极值:条件极值的求法:方法1代入法.求一元函数的无条件极值问题对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制例如,转化*方法2拉格朗日乘数法.如方法1所述,则问题等价于一元函数可确定隐函数的极值问题,极值点必满足设记例如,故故有*引入辅助函数辅助函数L称为拉格朗日(Lagrange)函数.利用拉格即极值点必满足则极值点满足:朗日函数求极值的方法称为拉格朗日乘数法.**推广拉格朗日乘数法可推广到多个自变量和多个约束条件的情形.设解方程组可得到可能的条件极值点.例如,求函数下的极值.在条件*常用技巧******内容小结1.函数的极值问题第一步利用必要条件在定义域内找驻点.即解方程组第二步利用充分条件判别驻点是否为极值点.2.函数的条件极值问题(1)简单问题用代入法如对二元函数(2)一般问题用拉格朗日乘数法*