闭区域上连续函数的性质**思考题*思考题解答不能.例取但是不存在.原因为若取*第十一章多元函数微分学多元函数的基本概念偏导数复合函数微分法隐函数微分法多元函数在几何上的应用多元函数的极值*一、多元函数的定义11.1多元函数的基本概念x,y——自变量；z——因变量；D——定义域.*例1求的定义域．解所求定义域为函数的定义域：点函数形式：**二、平面点集的有关概念*（2）区域例如，即为开集．**连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，*有界闭区域；无界开区域．例如，*（3）n维空间?n维空间的记号为说明：?n维空间中两点间距离公式设两点为*三、二元函数的图形（如下页图）*二元函数的图形通常是一张曲面.*例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:上半球面下半球面*等值线或等高线特点：每条曲线上的所有点都具有相同的函数值c.*例函数过(1,－1,0)点的等值面方程为______________________.*四.二元函数的极限*说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．*2、二重极限的计算*（2）利用恒等变形求极限*（3）利用变量替换转化为一元函数求极限例6*例7解：注意：（1）在二重极限的形式下不能用洛必达法则（2）二重极限的计算也可以用等价无穷小的代换性质*例8（4）利用有界函数乘无穷小是无穷小的性质求极限解*（5）利用极坐标求极限*3、确定极限不存在的方法：*例10证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．*五、二元函数的连续性***例11讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．**