思考题思考题解答**练习题*练习题答案*点取得极值为。（3，2）大36**分析：一般条件极值说明要求的是极大或极小值。本题先化为无条件极值来处理。方法一：方法二：用一元函数求极值的方法。大*下列做法是否完全正确？需要用充分条件判断7*****11.7多元函数的极值与最值11.7.1多元函数的极值11.7.2多元函数的最小值和最大值11.7.3条件极值与拉格朗日乘数法*实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益为求最大收益,即求二元函数的最大值.问题的提出*11.7.1多元函数的极值1.二元函数极值的定义*(1)(2)(3)例1例２例３例题*证2.多元函数取得极值的条件**仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：（偏导数存在）*注意:*解例4**若有极值，再由A的符号，判断是极大还是极小。3.具有二阶连续偏导数的二元函数求极值的步骤:*说明：

类似于一元函数，偏导数不存在的点也有可能是极值点。即驻点和至少有一个偏导数不存在的点都有可能是极值点。称驻点和至少有一个偏导数不存在的点为临界点.*例5.解:得驻点:*例6.解:得驻点:（化为一元函数）*求最值的一般方法：将函数在D内的所有临界点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.11.7.2多元函数的最大值和最小值*解:如图,（1）例7.*（2）**解:由例8.解:*无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.条件极值：对自变量有附加条件的极值．*实际问题中,若函数只有一个驻点,则可以直接断定在该点处函数取得最大值或最小值.例9.要用铁板做一个体积为常数V的无盖长方体水箱,问水箱各边的尺寸为多少时,用料最省?*实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．11.7.3条件极值拉格朗日乘数法*条件极值问题的解决方法：**解:则例10.*解:例11.***可得即*多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值小结*