空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线的弧长§10.5空间曲线*表示圆柱面与平面的交线C.C一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组*又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.*空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程*动点从A点出发，经过t时间，运动到M(x,y,z)点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解*螺旋线的参数方程还可以写为*消去变量z后得：称为曲线关于的投影柱面设空间曲线C的一般方程：三、空间曲线在坐标面上的投影*消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程*例4求曲线在三个坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为*所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，*截线方程为解如图,**补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面*例6解半球面和锥面的交线为*一个圆,*四、空间曲线的切线和弧长****空间曲线的一般方程、参数方程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．*练习题求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的*