*无发散收敛故收敛域为(0,1].*无解:注意:缺少偶次幂的项级数收敛,*无级数发散,级数发散,级数发散,所以,该幂级数的收敛域为*无*无续解：*无8.2.3幂级数的性质1.代数运算性质:(1)加减法*无(2)乘法柯西乘积*无2.和函数的分析运算性质:*无(收敛半径不变)*无(收敛半径不变)注意:逐项求导或逐项求积后,端点的敛散性可能发生改变.*无例5.解:*无*无*无*无解两边积分得幂级数的求和*无说明：分母出现n，先导后积。*无说明：分子出现n，先积后导。*无解*无解收敛区间(-1,1),*无*无*无常用已知和函数的幂级数*无四、小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析,运算性质1.函数项级数的概念:*无思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？*无思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是*无练习题.*无*无8.2幂级数*无8.2.1函数项级数的概念1.定义:*无2.收敛点与收敛域:*无函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:*无解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.*无故原级数发散.收敛;发散;*无8.2.2幂级数及其收敛性1.定义:2.收敛性:*无证明*无*无由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域*无*无推论*无定义:正数R称为幂级数的收敛半径.称为幂级数的收敛区间.规定问题:如何求幂级数的收敛半径?幂级数的收敛域一般形为*无证明*无由比值审敛法,*无定理证毕.*无例2求下列幂级数的收敛域:解该级数收敛该级数发散*无