10.5一元向量函数

空间曲线*数量函数向量函数例1.空间直线参数方程：10.5.1一元向量函数与空间曲线方程向量函数：*例2.（圆柱面螺旋线）半径R，角速度均匀为，沿中心轴方向匀速移动速度为。螺旋线方程为：A.一元向量函数

空间曲线方程的参数形式:*螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距*称为空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：B.空间曲线方程的一般形式*例3.试画出空间曲线的图形。解:上半球面,圆柱面,交线如图.*方程组表示怎样的曲线？解:表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例4.*如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面即:投影柱面与坐标面的交线C.空间曲线C在坐标面上的投影曲线*空间曲线C在xoy面上的投影：空间曲线C在yoz面上的投影：空间曲线C在zox面上的投影：*求曲线在坐标面上的投影.解:（1）消去变量z后得在面上的投影为例5.*所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，*截线方程为解：如图,例6.**参数方程表示的空间曲线在坐标面上的投影表示:xoy面yoz面zox面*解：在xoy面上的投影为螺旋线在各坐标面上的投影。例7.在yoz面上的投影为在zox面上的投影为*空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面用投影曲线来确定某空间立体在坐标面上的投影区域。

（用不等式表示）*在xoy面上的投影区域。解：例8.求立体xyz011-1*解：半球面和锥面的交线为例9.xyz01-12*一个圆,*10.5.2一元向量函数的导数向量函数为向量函数几何意义：空间曲线在对应点处的切线的切向量。*螺旋线上任一点处的切向量与z轴正向的夹角都相等。设与z轴正向的夹角为例10.*10.5.3一元向量函数的积分空间曲线的弧长A.向量函数的积分向量函数的定积分:牛顿—莱布尼兹公式*空间曲线的弧长弧长微元：例11.求圆柱面螺旋线在[0，t]区间上的弧长。弧长：*