10.2空间直角坐标系与向量代数1

10.2.1空间直角坐标系在空间任取一点O作为原点,过O作三条互相垂直的数轴,分别称为x(横)轴,y(纵)轴,z(竖)轴,统称为坐标轴。三轴的正方向符合右手法则：以右手握住z轴,当右手的四指从x轴的正向转动90度的角度后,指向y轴正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.满足上述条件的三条坐标轴构成了空间直角坐标系,O称为原点.2

坐标面任两条坐标轴所确定的平面称为坐标面,分别称为卦限三个坐标面把整个空间分成八个部分,每一个部分称为一个卦限.3

点的坐标:

设M为空间一定点,过M点作三个平面分别垂直于x轴,y轴,z轴,并且与各坐标轴的交点依次为P,Q,R,这三点在坐标轴上的坐标分别为x,y,z.于是空间一点M唯一地确定了一个有序数组(x,y,z),有序数组中的x,y,z称为点M的坐标,其中x,y,z称为M的横坐标,纵坐标,竖坐标.坐标为x,y,z的点通常记为M(x,y,z).4

特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C;空间的点有序数组5

一些特殊点的坐标特点

坐标面轴及坐标面上点的特征:6

今后我们用记号显然，它们之间两两垂直,且模都是1.10.2.2向量沿坐标轴的分解7

假设空间任意一点A,考虑其对应于坐标原点的位置向量（径向量）简记为：8

线性运算10.2.3向量代数9

模夹角投影量内积(数量积,点积)10

平行垂直11

方向角和方向余弦定义12

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由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式14

大小:方向:由右手系确定(平面四边形的面积)外积(向量积,叉积)15

向量积的运算法则16

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混合积向量三重积（又称框积）定义19

定理证明：(互换两行,行列式变号)20

同理，有证明：（轮换不变性）21

混合积的几何意义——平行六面体的体积22

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