关于幂级数收敛域绝好**第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日**什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数作变换：第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日**[解]问题：幂级数的收敛域是怎样的？第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日**[解]第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日**[解]第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日**问题：由以上三个例题可以看出，幂级数的收敛域是怎样的？[小结]由以上三个例子可见,幂级数的收敛域有以下三种情形:(1)收敛域为整个实数集;(2)收敛域为一个单点集;(3)收敛域为一个有穷区间.第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日**定理1(阿贝尔定理)绝对收敛发散第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日**在x1收敛在X2发散第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日**怎样证明?第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日**问题：由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日**定义(幂级数的收敛半径、收敛区间)第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日**问题：怎样求幂级数的收敛半径?第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第21页，共36页，星期日，2025年，2月5日**缺项!第22页，共36页，星期日，2025年，2月5日**2第23页，共36页，星期日，2025年，2月5日**一致收敛定理1：（内闭一致收敛性）二、幂级数的解析性质第24页，共36页，星期日，2025年，2月5日**第25页，共36页，星期日，2025年，2月5日**定理2：（和函数的连续性）第26页，共36页，星期日，2025年，2月5日