练习解第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日解令则第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日例4.设解法1利用隐函数求导再对x求导第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日解法2利用公式设则两边对x求偏导第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日三、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日例1.例1.利用全微分形式不变性解解:所以的全微分第36页，共50页，星期日，2025年，2月5日隐函数的求导法则小结第37页，共50页，星期日，2025年，2月5日思考题第38页，共50页，星期日，2025年，2月5日思考题解答第39页，共50页，星期日，2025年，2月5日复合函数及隐函数求导第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日先复习一元函数复合函数求导法则第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日一、多元复合函数求导法则这个复合过程，下面先对二元函数的复合函数进行讨论可以形象的用一条链来描述：第3页，共50页，星期日，2025年，2月5日定理1且下述复合过程可以形象的用一条链来描述：多元复合函数的求导法则简言之即：“分道相加，连线相乘”第4页，共50页，星期日，2025年，2月5日解第5页，共50页，星期日，2025年，2月5日说明：简单表示为1.第6页，共50页，星期日，2025年，2月5日解第7页，共50页，星期日，2025年，2月5日2.复合过程两者的区别xf??为了区别将其改为可以形象的用一条链来描述：第8页，共50页，星期日，2025年，2月5日例3解第9页，共50页，星期日，2025年，2月5日定理1可推广到中间变量和自变量多于两个的情形3.复合过程形象的用一条链来描述：第10页，共50页，星期日，2025年，2月5日例2.解:第11页，共50页，星期日，2025年，2月5日例4解第12页，共50页，星期日，2025年，2月5日复合过程形象的用一条链来描述：第13页，共50页，星期日，2025年，2月5日解第14页，共50页，星期日，2025年，2月5日复合过程形象的用一条链来描述：第15页，共50页，星期日，2025年，2月5日解第16页，共50页，星期日，2025年，2月5日例7解第17页，共50页，星期日，2025年，2月5日为简便起见,引入记号例8设f具有二阶连续偏导数,求解:令则第18页，共50页，星期日，2025年，2月5日练习题第19页，共50页，星期日，2025年，2月5日第20页，共50页，星期日，2025年，2月5日第21页，共50页，星期日，2025年，2月5日练习题答案第22页，共50页，星期日，2025年，2月5日第23页，共50页，星期日，2025年，2月5日第24页，共50页，星期日，2025年，2月5日二、隐函数求导法证明第25页，共50页，星期日，2025年，2月5日若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还有第26页，共50页，星期日，2025年，2月5日例1解第27页，共50页，星期日，2025年，2月5日令则提示：练习第28页，共50页，星期日，2025年，2月5日证明第29页，共50页，星期日，2025年，2月5日由对称性解第30页，共50页，星期日，2025年，2月5日**运行时,点击照片,或按钮“雅可比”,可显示雅可比的简介,并自动返回.运行时,点击按钮“解的公式”,可显示二阶线性方程组解的公式,演示结束自动返回.