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文档摘要

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第五节可降阶的高阶微分方程前面介绍了几种标准类型的一阶方程及其求解方法，但是能用初等解法求解的方程为数相当有限，特别是高阶方程，除去一些特殊情况可用降阶法求解，一般都没有初等解法，本节介绍几种特殊的高阶方程，它们的共同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶的方程来求解。

一、型的微分方程特点：右端仅含有自变量解法：把作为新的未知函数，积分得再次积分得依次下去……

例1求微分方程的通解.例2求方程的通解.二、型的微分方程特点：右端不含解法：令，方程化为设上方程通解为则有

积分得方程通解：例3求微分方程满足初始条件的特解.例4解方程

三、型的微分方程特点：右端不含自变量解法：令，则代入方程得解其通解，设为分离变量并积分，便得方程通解

例5求微分方程的通解.例6求微分方程的通解.

作业P3291.(2)(6)(8)