第11讲函数的应用(含零点问题)配套必刷好题
必会题型一：二次函数的零点问题
1．(2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习)若二次函数fx=3x2-2x+k与x轴没有公共点，则
A．k3 B．k13 C．k13
【答案】B
【分析】根据判别式即可求解.
【解析】fx=3x2-2x+k是开口向上的二次函数，若与
故选：B
2．(2022·重庆南开中学高一阶段练习)方程x2-2-ax+5+a=0的一根大于1，一根小于1
【答案】-
【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．
【解析】∵方程x2-2-ax+5+a=0的一根大于
令f(x)=x
则f(1)=1-2-a
解得a-2.
故答案为：-∞
3．设二次函数fx=x2+ax+a，方程fx-x=0的两根x1和
【答案】0
【分析】令gx=f
【解析】令gx
则由题意可得Δ=a-12
故实数a的取值范围是0，
故答案为：0，
4．(2022·甘肃·高台县第一中学高一阶段练习)已知二次函数fx=x
(1)两根均大于1；
(2)一个根大于1，一个根小于1．
【答案】(1)[2，
(2)5
【分析】(1)结合二次函数图象，对称轴大于1，f(1)0，判别式大于等于0，解得a
(2)结合二次函数图象，只需f1
【解析】(1)因为方程x2-2ax
所以Δ=(-2a)
即a的取值范围为[2，
(2)由fx=x
因为方程x2-2ax+4=0的一个根大于
所以f1=5-2a0，解得a
5．(2022·辽宁实验中学高一期中)关于x的方程x2-2k-1x+k
(1)若x1，x2都在区间
(2)是否存在实数k，使得x1-x
【答案】(1)114
(2)存在，k=4.
【分析】(1)根据给定条件，借助二次函数零点分布，列出不等式组并求解作答.
(2)根据给定条件，判断方程根的性质，结合韦达定理计算作答.
【解析】(1)令f(x)=x2-2k-1x+
则有Δ=(2k-1)2
所以实数k的取值范围是：114
(2)由(1)知，方程x2-2k-1x+k2
x1+x2=2k-1，
有x12+x22-2x1
所以存在实数k，使得x1-x
必会题型二：求函数的零点、判断个数及所在的区间
1．(2022·辽宁·昌图县第一高级中学高一期中)用二分法求函数fx=x3
A．-2,-1 B．-1,0 C．0,1 D．1,2
【答案】A
【分析】利用二分法的定义，验证各选项端点即可．
【解析】因为f-2=-30，f-1
即当x-1时，fx
所以零点在-2,-1内，
故选：A
2．函数fx=6x
A．0，1 B．1，2 C．
【答案】C
【分析】先判断出函数的单调性，然后得出f3
【解析】由y=6x在0，+∞
所以函数fx=6
又f3
所以由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点，
故选：C
3．(2022·北京四中高三期中)函数f(x)=x2+x，x≤0log
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】复合方程fgx=m求解时，先求得ft=m
【解析】下面解方程：ft
当t≤0时，t2+t=2，得t=-2或1(舍去
当t0时，log2(x+1)=2，得
所以ft＝2
由ffx=2得f
若fx=-2，则当x≤0时，x2+x=-2无解，当x0
若fx=3，则当x≤0时，x2+x=3解得x1=-1-13
所以y=ff
故选：B
4．(2022·江西·金溪一中高三阶段练习)函数f(x)=lnx-x2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】当x0时，将函数f(x)的零点个数转化为函数y=lnx与函数y=x2-2x，在
【解析】当x0时，f(x)=0?lnx=
则函数f(x)的零点个数为函数y=lnx与函数y=x
作出两个函数的图象如下图所示，
由图可知，当x0时，函数f(x)的零点有两个，
当x≤0时，f(x)=x2-2x-3=0，可得x=-1或
即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个；
综上，函数f(x)的零点有三个．
故选：C．
5．(2022·全国·模拟预测)己知函数fx=1-x，x≤0
【答案】-8和2
【分析】先将函数的零点问题转化为方程的根的问题，再分类讨论方程的根的情况计算可得答案．
【解析】令y=fx-3=0，得
当x≤0时，令1-x=3，得x=-8；当x0时，f
因为y=x，
所以fx在区间0，+∞上单调递增，又
故函数y=fx-3的零点为-8和
故答案为：-8和2．
必会题型三：与函数零点有关的参数范围问题
1．(2022·四川泸州·一模)已知函数f(x)=2x-1,x26x,x≥2，若方程
A．(0,1) B．(0,2) C．(0,3) D．(1,3)
【答案】A
【分析】画出函数y=f(x)的图像，将方程fx-a=0恰有三个不同的实数根转