第24讲随机事件和样本空间
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课标解读
结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事伴的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算。
1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间；了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义。
2.理解事件的关系与运算；通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念。
知识精讲
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知识点01随机事件和样本空间
1.确定性现象和随机现象
(1)在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。
(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。
2.随机试验
对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验。在相同条件下，试验可以重复进行，试验的结果有多个，全部可能结果在试验前是明确的，但不能确定会出现哪一个结果。
3.样本点与样本空间
我们把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示，所有样本点组成的集合称为样本空间，记为Ω。如果样本空间Ω是一个有限集合，则称样本空间Ω为有限样本空间。
4.随机事件
样本空间的子集称为随机事件，简称事件。事件一般用A，B，C等大写英文字母表示。当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件。显然，Ω(全集)是必然事件，空集是不可能事件。
【即学即练1】下列事件中不可能发生的是（????）
A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．太阳从西边升起
【答案】D
【详解】对于A、B，属于随机事件，有可能发生；
对于C，属于必然事件，一定会发生；
对于D，“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．
故选：D．
知识点02事件的关系
1.包含关系
一般地，若事件B发生必导致事件A发生，我们就称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)，记作A?B(或B?A)。例如；掷一枚骰子，{出现3点}?{出现奇数点}。
2.两个事件的并(或和)
“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”。这时，我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和，并记作C=A+B。例如，掷一枚骰子，{出现2点}∪{出现6点}={出现2点或6点}。
注意
并(和)事件包含三种情况：
①事件A发生，事件B不发生；
②事件A不发生，事件B发生；
③事件A，B都发生.即事件A+B表示事件A，B至少有一个发生。
3.两个事件的交(或积)
“事件A与B同时发生即为事件C发生”。
这时，我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积，并记作C=AB。例如，掷一枚骰子，{出现的点数大于2}∩{出现的点数小于4}={出现3点}。
【即学即练2】已知事件A、B、C满足A?B，B?C，则下列说法不正确的是（????）
A．事件A发生一定导致事件C发生
B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生
D．事件发生不一定导致事件发生
【答案】D
【详解】解：由已知可得A?C，又因为A?B，B?C，如图事件A，B，C用集合表示：
则选项A，B正确，
事件，则C正确，D错误
故选：D．
能力拓展
能力拓展
考法01判断是否是随机事件
【典例1】已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取，则是必然事件；
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合A是集合B的真子集，
集合B中存在元素不是集合A中的元素，
集合B中也存在集合A中的元素，
所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
任取，则是必然事件，故④正确；
所以①③④正确，正确的命题有3个．
故选：C．
考法02事件的关系和运算
【典例2】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A：事件A包含于事件D，正确．
B：由事件B，D不能同时发生，所以，正确．
C：事件指至少有一次击中飞机，即事件D，正确．
D：由至少有一次击中飞机，不是必然事件；而为必