传染病常微分模型研究框架
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目录
01
02
03
04
经典基础模型
模型扩展方向
参数分析体系
防控策略建模
05
06
数值模拟验证
实际应用案例
01
经典基础模型
SIR模型结构解析
SIR模型结构解析
S(t)
R(t)
I(t)
假设
表示易感者（Susceptible）在时刻t的人数或比例。
表示感染者（Infectious）在时刻t的人数或比例。
表示康复者（Recovered）在时刻t的人数或比例，已康复者对疾病免疫。
人口总数不变，不考虑出生、死亡、迁入、迁出等因素，疾病传播期间仅考虑SIR三类人群的变化。
SEIR模型扩展形式
易感者（Susceptible）在时刻t的人数或比例。
S(t)
E(t)
I(t)
潜伏者（Exposed）在时刻t的人数或比例，已被感染但尚未具有传染力。
感染者（Infectious）在时刻t的人数或比例。
R(t)
假设
康复者（Recovered）在时刻t的人数或比例。
除了SIR模型的全部假设外，还考虑潜伏期，即感染到具有传染力的时间间隔。
基本再生数（BasicReproductionNumber，R0）
在一个完全易感的人群中，一个感染者在其传染期内平均能传染给多少人。
推导方法
根据模型的微分方程，计算初始时刻一个感染者传染给易感者的速度，以及易感者转化为感染者的速率，从而得到R0的表达式。
R0的意义
判断疾病传播的难易程度，R01表示疾病可能爆发，R01表示疾病最终会消亡。
基本再生数R0推导
02
模型扩展方向
考虑传染率随时间变化的情况，如通过引入时间函数或基于时间序列数据进行拟合。
时变传染率
同样，治愈率与死亡率也可能随时间变化，可以通过时变函数来描述。
时变治愈率与死亡率
将环境因素如温度、湿度、人口密度等引入模型，作为时变参数的一部分。
考虑环境因素
时变参数模型构建
年龄结构化改进方法
年龄依赖的传染率
不同年龄段的个体传染率可能存在差异，通过引入年龄依赖的传染率来更准确地描述传播过程。
01
同样，不同年龄段个体的治愈率与死亡率也可能存在差异。
02
年龄结构化的传播模型
将总人口划分为不同年龄段，分别考虑各年龄段之间的传播情况，从而构建年龄结构化的传播模型。
03
年龄依赖的治愈率与死亡率
空间传播微分方程
接触传播模型
考虑传染病在空间中的扩散过程，如使用扩散方程或反应-扩散方程来描述。
网络传播模型
空间扩散模型
考虑个体之间的接触传播，如SIR、SIS等经典模型在空间中的推广。
考虑个体之间的接触网络，如社交网络、交通网络等，通过网络的连接特性来描述传播过程。
03
参数分析体系
初始感染人数设定
传播系数计算
基于已有数据和流行病学特征，合理设定初始感染人数。
根据病毒传播途径和易感人群特征，计算传播系数，反映病毒传播速度和强度。
感染率估计方法
接触率估计
分析感染者与易感者的接触方式和频率，估计接触率，为感染率计算提供依据。
感染率动态模拟
结合传播系数和接触率，模拟感染率随时间的变化情况。
敏感性分析技术
局部敏感性分析
分析单一参数变化对模型结果的影响，确定关键参数。
全局敏感性分析
考虑多参数同时变化对模型结果的综合影响，评估模型稳定性。
敏感性指数计算
通过量化指标，评估各参数对模型结果的敏感程度。
敏感性分析结果应用
根据敏感性分析结果，调整模型参数，提高模型准确性。
实际数据校准流程
实际数据校准流程
数据收集与整理
数据与模型匹配
数据清洗与预处理
模型验证与优化
收集实际传染病数据，包括感染人数、死亡人数、治愈人数等，并进行整理。
对收集到的数据进行清洗和预处理，去除异常值和缺失值，确保数据质量。
将实际数据与模型进行匹配，调整模型参数，使模型结果与实际数据相符。
通过与实际数据对比，验证模型的准确性和可靠性，并对模型进行优化。
04
防控策略建模
疫苗接种动力学方程
疫苗接种率的影响
考虑疫苗接种率对疾病传播的影响，包括接种者的比例和接种效果。
疫苗的免疫效果和持续时间
疫苗接种策略的优化
描述疫苗预防疾病的效果和持续时间，以及疫苗接种后的免疫衰减情况。
探讨不同疫苗接种策略对疾病控制和资源利用的影响，包括接种时间、接种对象和接种剂量等。
1
2
3
分析隔离措施对疾病传播的影响，包括隔离的有效性、隔离时间和隔离人数等。
隔离措施的实施效果
评估实施隔离措施所需的人力、物力和财力等资源，以及资源的合理分配和利用。
隔离措施的资源需求
探讨隔离措施在实际操作中的可行性，包括公众的配合程度、执行难度和监督成本等。
隔离措施的可行性分析
隔离措施数学表达
分析当前医疗资源的供需状况，包括医疗设施、医护人员和医疗物资等。
医疗资源约束模型
医疗资源的有限性
探讨在医疗资源有限的情况下，如何合理配置医