第3章时域分析法
·3.1控制系统的性能指标
●3.2控制系统的动态性能分析
●3.3线性系统稳定性分析
·3.4控制系统的稳态误差分析
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3.1控制系统的性能指标
●3.1.1典型输入信号
·1.阶跃信号
·信号的变化形式是一种瞬间突变且长时间持续作用的形式，如图3一1
(a)所示。其数学表达式为
·相应的拉普拉斯变换为
·2.斜坡信号
·表示由零值开始随时间t线性增长的信号，如图3一1(b)所示。
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3.1控制系统的性能指标
·其数学表达式为
·相应的拉普拉斯变换为
·3.抛物线信号
·表示由零值开始随时间以等加速度增长的信号，如图3一1(c)所示。
·其数学表达式为
·相应的拉普拉斯变换为
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3.1控制系统的性能指标
·4.脉冲信号
·表示一个持续时间极短的信号，如图3一2(a)所示。
·其数学表达式为
·单位理想脉冲函数，用符号(t)表示，如图3-2(b)所示。
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·且脉冲面积为
·5.正弦函数
·数学表达式为
相应的拉普拉斯变换为R(s)=2A“
·3.1.2控制系统的性能指标
·1.动态性能指标
·(1)上升时间tr。对于有振荡的系统，一般指系统输出响应从0开始第一次上升到稳态值所需的时间。对于无振荡的系统，指响应从稳态值10%上升到稳态值90%所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。
·(2)峰值时间t。。它指输出响应超过其稳态值达到第一个峰值所需的时间。
3.1控制系统的性能指标
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·它反映了系统过渡过程的相对平稳性。σ%越小，系统的相对平稳性越好。
·(4)调节时间ts当系统输出响应完全进入其新稳态值的15%(或12%)的误差范围以内而不再越出此范围时，就认为过渡过程结束。因此，调节时间，就是从0开始到系统输出响应进入并保持在其新稳态值的
15%(或取12%)误差范围内所需的最短时间。调节时间t越小，系统快速性越好。
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3.1控制系统的性能指标
·(3)超调量σ%。它指在过渡过程曲线上，系统输出响应的最大值Cmax与其稳态值c(○)之差与稳态值之比的百分数。即
3.2控制系统的动态性能分析
·3.2.1一阶系统的时域分析
·1.一阶系统的数学模型
·当控制系统的数学模型为一阶微分方程式时，称为一阶系统。图3-4所示为一阶系统的动态结构图。
·闭环传递函数为
·2.一阶系统的响应及性能分析
·(1)单位阶跃响应：系统在单位阶跃信号作用下的输出响应，称为单位阶跃响应。
·单位阶跃响应为t0
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3.2控制系统的动态性能分析
·(2)一阶系统的单位斜坡响应：系统在单位斜坡信号作用下的输出响应，称为单位斜坡响应。
·单位斜坡响应为t0
·(3)一阶系统的单位脉冲响应：系统在单位脉冲信号作用下的输出响应称为单位脉冲响应。
·单位脉冲响应为t0
·3.2.2二阶系统的响应分析
·1.二阶系统的数学模型
·由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统，如RLC电路就是二阶系统的实例。二阶系统的动态结构图如图3一8所示。
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3.2控制系统的动态性能分析
·其闭环传递函数为
·2.二阶系统的单位阶跃响应
·由s2+2wns+w2=0,可求得两个特征根为
S?.2=-Lwa±w。/2-1
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3.2控制系统的动态性能分析
·4.改善二阶系统动态性能的措施
·通过对二阶系统的分析得知，系统3个方面性能对系统结构和参数的要求往往是矛盾的。工程中，常通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。
·(1)一阶微分控制：在二阶系统中加入一阶微分环节，图3一16所示，二阶系统的开环传递函数为
·闭环传递函数
·其中，2Ew。=2w。+Tawa2
·即有
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·其中2wn=2w。+Taw2
·即有
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3.2控制系统的动态性能分析
·(2)微分负反馈控制：在二阶系统中加入微分负反馈环节，如图3一18所示
·系统的开环传递函数
·闭环传递函数
3.3线性系统稳定性分析
·3.3.1系统稳定的概念
·一个处于某平稳状态的线性定常系统，若在外部作用下偏离了原来的平衡