;2.1投影法
2.1.1投影法基础
2.1.2三视图的形成与投影规律
;2.1.1投影法基础;2.投影法的种类;;（4）正投影法
当平行的投射线与投影面垂直时?,??称为正投影法?,?如图2-4所示?。;(1)类似性(或称收缩性)当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长(收缩),?平面的投影为小于实形的类似形。
(2)真实性当线段或平面与投影面平行时,其投影反映实长或实形。
(3)积聚性当线段或平面与投影面垂直时,投影积聚为点或直线。;;;(2)三视图的形成将物体放在三投影面体系中,物体的位置处在观察者与投影面之间,然后将物体向各个投影面进行投影,得到三个视图,这样才能把物体的长、宽、高三个方向,上下、左右、前后六个方位的形状表达出来,如图2-7a所示。三个视图分别为:
1)主视图:从前向后进行投射,在正立投影面(V面)上所得到的视图。
2)俯视图:从上向下进行投射,在水平投影面(H面)上所得到的视图。
3)左视图:从左向右进行投射,在侧立投影面(W面)上所得到的视图。;(3)三投影面体系的展开在实际作图中,为了画图方便,需要将三个投影面在一个平面(纸面)上表示出来。规定:使V面不动,H面绕OX轴向下旋转90o与V面重合,W面绕OZ轴向右旋转90o与V面重合,这样就得到了在同一平面上的三视图,如图2-7b所示。可以看出,俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是:
同一条OY轴旋转后出现了两个位置,因为OY是H面和W面的交线,也就是两投影面的共有线,所以OY轴随着H面旋转到OYH的位置,同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便,投影图中不必画出投影面的边框,如图2-7c所示。由于画三视图时主要依据投影规律,所以投影轴也可以进一步省略,如图2-7d所示。;;3.形体与视图的方位关系
主视图和俯视图能反映形体各部分之间的左右关系;主视图和左视图反映形体各部分之间的上下位置;俯视图和左视图能反映形体各部分之间的前后位置。
画图及读图时,要特别注意俯视图和左视图的前后对应关系:俯视图和左视图远离主视图的一侧为形体的前面,靠近主视图的一侧为形体的后面,可简单记为“外前里后”。初学时往往容易把这种对应关系搞错。;;2.1投影法
2.1.3点的投影;;2.点的三面投影规律
(1)点的投影与点的空间位置的关系从图2-9可以看出,Aa、Aa’、Aa’’分别为点A到
H、V、W面的距离,即:
Aa=a’ax=a’’ay,反映空间点A到H面的距离;
Aa’=aax=a’’az,反映空间点A到V面的距离;
Aa’’=a’az=aay,反映空间点A到W面的距离。
上述即是点的投影与点的空间位置的关系,根据这个关系,若已知点的空间位置,就可以画出点的投影。反之,若已知点的投影,就可以完全确定点在空间的位置。;(2)点的三面投影规律由图2-9b中还可以看出:
1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于Ox轴,即a’a丄Ox轴。
2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Oz轴,即a’a’丄Oz轴。
3)点的水平投影a到Ox轴的距离等于侧面投影aⅡ到Oz轴的距离,即aax=a’’az。可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系。
这说明点的三面投影不是孤立的,而是彼此之间有一定的位置关系;而且这个关系不因空间点的位置改变而改变,这就是点的三面投影规律。根据上述投影规律,已知点的任何两面投影,就可求出它的第三面投影。;3.点的三面投影与直角坐标;由图2-10b可知,坐标x和z决定点的正面投影a’,坐标x和y决定点的水平投影a,坐标y和z决定点的侧面投影a’’。若用坐标表示,则为a(x,y,0),a’(x,0,z),a’’(0,y,z)。因此,已知一点的三面投影,就可以量出该点的三个坐