唐山职业技术学院
2.2平面立体的三视图第二章投影基础及基本体三视图
2.2.1基本体的分类机器设备上的零件?,?不论形状多么复杂?,?都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组?合而成的形体。基本几何体简称基本体?,?是表面规则而单一的几何体?。按其表面性质不同?,?可分为平面?立体和曲面立体两类。1)?平面立体—表面全部由平面所围成的立体?,?如棱柱?、棱锥和棱台。2)?曲面立体—表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体?,?如圆柱?、圆锥?、圆球和?圆环?。标准曲面立体也称回转体。
2.2.2棱柱的三视图1绘制棱柱的三视图棱柱由上?、下底面和侧面组成?,?侧面与侧面的交线称为棱线?,?棱线互相?平行?。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。图2-17a表示一个正六棱柱的投影?。正六棱柱由上?、下两个底面?(正六边形)?和六个侧?面?(矩形)?组成?。将其放置成上?、下底面与水平投影面H平行?,?并有两个侧面平行于正投?影面V。上?、下两底面均为水平面?,?它们的水平投影重合并反映实形?,?正面及侧面投影积聚?为两条平行的直线?。六个侧面中的前?、后两个为正平面?,?它们的正面投影反映实形?,?水平投?影及侧面投影积聚为一直线?。其他四个侧面均为铅垂面?,?其水平投影均积聚为直线?,?正面投?影和侧面投影均为类似形?。如图2-17b所示?,?俯视图为正六边形?,??主视图和左视图为大矩形?内分小矩形。图2-17????正六棱柱的投影图?、三视图及表面上点的投影
2.棱柱表面上点的投影平面立体表面上取点实际就是平面上取点?。首先应确定点位于立体的哪个平面上?,?并分析该平面的投影特性?,?然后再根据点的投影规律求解。如图2-17b所示?,?已知棱柱表面上点?M的正面投影m’,?求作它的其他两面投影m?、mⅡ。?因为m’可见?,?所以点M必在面ABCD上?。此侧面是铅垂面?,?其水平投影积聚成一条直线?,??故点M的水平投影m必在此积聚直线上?,?再根据m?、m’可求出mⅡ。由于M点所在的面AB-??CD的侧面投影为可见?,?故mⅡ也为可见。注意:?点与积聚成直线的平面重影时?,?不加括号。图2-17????正六棱柱的投影图?、三视图及表面上点的投影
三棱锥的投影观图2.2.3棱锥的三视图棱锥由上锥顶点?、下底面和侧面组成?,?侧面与侧面的交线称为棱线?,?棱线相交于锥顶。?底面为正多边形?、侧面为多个相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥。1.??绘制棱锥的三视图图2-18a所示为一正三棱锥的投影?。正三棱锥的表面由一个底面?(正三边形)?和三个侧??面?(等腰三角形)?围成?,?将其放置成底面与水平投影面H平行?,?后侧面垂直于侧投影面W。由于锥底面△ABC为水平面?,??所以它的水平投影反映实形?,??正面投影和侧面投影分??别积聚为直线段a’b?’c?’和a’’(c’’)?b?’’。侧面△SAC为侧垂面?,?它的侧面投影积聚为一段斜线s?’’a’’(c’’)?,?正面投影和水平投影为类似形△s?’a’c?’和△sac,?前者为不可见?,?后者可见。?侧面△SAB和△SBC均为一般位置平面?,??它们的三面投影均为类似形?。?因而?,?其俯视图为??正三边形?,?内角等分线交于一点?,?主视图和左视图分别为大三角形内分小三角形和大三??角形?,??如图2-18b所示。图2-18??正三棱锥的投影图?、三视图及表面上点的投影棱线SB为侧平线?,?棱线SA、SC为一般位置直线?,?棱线?AC为侧垂线?,?棱线?AB、BC为?水平线。正棱锥的投影特征:?当棱锥的底面平行某一个投影面时?,??则棱锥在该投影面上投影?的外轮廓为与其底面全等的正多边形?,??而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框?所组成?。
2.棱锥表面上点的投影首先确定点位于棱锥的哪个平面上?,?再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平?面?,?可利用投影的积聚性直接求得点的投影;?若该平面为一般位置平面,可通过辅助线法?求解。如图2-18b所示?,已知正三棱锥表面上点M?的正面投影m?’和点N的水平面投影n?,?求?作M、N两点的其余投影。分析:??因为m?’可见?,因此点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面,采用辅助线法,过点M及锥顶点S作一条直线SK,与底边AB交于点K。图2-18b中即过m?’作s?’k?’,再作出其水平投影sk。由于点M在直线SK上,所以m必在sk?上,由此求出水平投影m，再根据m、m?’可求出m”。因为点N在后侧面△S