唐山职业技术学院
2.1投影法2.1.3点的投影第二章投影基础及基本体三视图
W2.1.3点的投影1.点的投影及其标记如图2-9a所示,假设空间有一点A,过点A分别向H面、V面和W面作垂线,得到三个垂足a、a’、a’’,便是点A在三个投影面上的投影。规定用大写字母(如A)表示空间点,它的水平投影、正面投影和侧面投影分别用相应的小写字母(如a、a’和a’’)表示。图2-9a
2.点的三面投影规律(1)点的投影与点的空间位置的关系从图2-9可以看出,Aa、Aa’、Aa’’分别为点A到H、V、W面的距离,即:Aa=a’ax=a’’ay,反映空间点A到H面的距离;Aa’=aax=a’’az,反映空间点A到V面的距离;Aa’’=a’az=aay,反映空间点A到W面的距离。上述即是点的投影与点的空间位置的关系,根据这个关系,若已知点的空间位置,就可以画出点的投影。反之,若已知点的投影,就可以完全确定点在空间的位置。图2-9点的三面投影
(2)点的三面投影规律由图2-9b中还可以看出:1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于Ox轴,即a’a丄Ox轴。2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Oz轴,即a’a’丄Oz轴。3)点的水平投影a到Ox轴的距离等于侧面投影aⅡ到Oz轴的距离,即aax=a’’az。可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系。这说明点的三面投影不是孤立的,而是彼此之间有一定的位置关系;而且这个关系不因空间点的位置改变而改变,这就是点的三面投影规律。根据上述投影规律,已知点的任何两面投影,就可求出它的第三面投影。图2-9b
3.点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面?,?三条投影轴Ox、Oy、Oz作为坐标轴?,?三轴的交点O作为坐??标原点。由图2-10a可以看出?A点的直角坐标与其三个投影的关系:点?A到W面的距离=Oax??=a’az??=aay??=点?A的x坐标。点?A到V面的距离=Oay??=aax??=a’’az??=点?A的y坐标。点?A到H面的距离=Oaz??=a’ax??=a’’ay??=点?A的?z坐标。用坐标来表示空间点位置比较简单?,?可以写成?A(x?,?y?,?z)?的形式。图2-10a
由图2-10b可知,坐标x和z决定点的正面投影a’,坐标x和y决定点的水平投影a,坐标y和z决定点的侧面投影a’’。若用坐标表示,则为a(x,y,0),a’(x,0,z),a’’(0,y,z)。因此,已知一点的三面投影,就可以量出该点的三个坐标;相反地,已知一点的三个坐标,就可以确定该点的三面投影。图2-10b
4.特殊位置点的投影1)在投影面上的点(有一个坐标为0):有两个投影在投影轴上,另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A,如图2-11a所示。2)在投影轴上的点(有两个坐标为0):有一个投影在原点上,另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点A,如图2-11b所示。3)在原点上的空间点(有三个坐标都为0):它的三个投影必定都在原点上,如图2-11c所示。图2-11特殊位置点的投影
5.??重影点若空间两点在某一投影面上的投影重合,?则这两点是该投影面的重影点。这时,?空间两点的某两坐标相同,并在同一投射线上。在投影图上不可见的投影加括号表示?,?如??(a’)?。如图2-12中?,?C、D位于垂直于H面的投射线上,?c?、d重影为一点?,?则?C、D为对H面的重影点,z坐标值大者为可见,图中ZC?ZD,?故c为可见?,?d为不可见?,?用?c(d)?表示。图2-12重影点的投影