第5章重载机器人动力学分析战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造

目录CONTENTS目录CONTENTS5.1组成构件的加速度5.2组成构件的惯性5.3基于牛顿欧拉方程的动力学建模5.4基于拉格朗日方程的动力学建模5.5重载机器人模态分析5.6重载机器人动刚度分析

5.1组成构件的加速度研究意义战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造已知构件位置和速度的前提下，研究关节加速度与杆件加速度之间的关系。加速度分析是进行更复杂动力学分析的基础，尤其在重载条件下，机器人运动构件的惯性力会显著增加，快速的加速度变化也会导致结构产生较大的冲击和振动。了解并精确计算构件加速度有助于后续计算惯性力和动态载荷，这对于评估整个系统的动力学行为至关重要。3

5.1组成构件的加速度构件的线速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造设坐标系{B}与某一构件固连，坐标系{A}是固定的参考坐标系，现构件上任一点P的速度可以用BP相对于坐标系{A}的运动来描述，如下图所示。坐标系{B}以速度APBo相对于坐标系{A}平移4

5.1组成构件的加速度构件的线速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造坐标系{B}相对于坐标系{A}的位姿可用位置矢量APBo和旋转矩阵来描述。此时，假定方向不随时间变化，即P点相对于坐标系{A}的运动是由于APBo或BP随时间的变化引起的。此时，坐标系{A}中的点P的线速度为两个速度分量的求和，即：上式只适用于坐标系{B}和坐标系{A}的姿态保持不变的情况。坐标系{B}以速度相对于坐标系{A}平移5

5.1组成构件的加速度构件的角速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造当两坐标系的原点重合、相对线速度为零，而坐标系{B}相对于坐标系{A}的方向随时间变化时，{B}相对于{A}旋转速度用矢量AωB来表示。已知矢量BP确定了坐标系{B}中一个固定点的位置。现在，从坐标系{A}看固定在坐标系{B}中的矢量，如果该系统是转动的，这个矢量是如何随时间变化？固定在坐标系{B}中的矢量BP以角速度AωB相对于坐标系{A}旋转6

5.1组成构件的加速度构件的角速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造从坐标系{B}看矢量BP是速度不变的，即从坐标系{A}看矢量AP的速度，AP的微分增量一定垂直于AωB和AP，并且微分增量的大小为：矢量的大小和方向满足下面算式：一般情况下，矢量P是相对于坐标系{B}变化的，因此要加上此分量，得：利用旋转矩阵消掉双上标：由角速度引起的点的速度7

5.1组成构件的加速度组成构件的加速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造在原点不重合的情况下，相对于坐标系{A}的坐标系{B}中的固定矢量的速度普遍公式为：联立线速度和角速度构件的加速度直接对构件线速度和角速度求导即可得到线加速度和角加速度。构件的线加速度可表示成其所对应的线速度矢量的导数，即：角加速度矢量的导数可写成：8

5.1组成构件的加速度组成构件的加速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造构件加速度的定义式：多构件系统中构件加速度的求解公式，以作为实现机器人加速度递推求解的理论基础。构件线加速度：由于：得：9

5.1组成构件的加速度组成构件的加速度战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造当BP是常量时，此时线加速度公式简化为：假设坐标系{B}以角速度AωB相对于坐标系{A}转动，坐标系{C}以角速度BωA相对于坐标系{B}转动，则{C}相对于{A}的角速度可以通过矢量相加得到，即角速度相对时间求导，得构件角加速度求解公式为：10

5.2组成构件的惯性惯性参数战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造对机器人进行动力学分析和计算时，首先必须已知机器人的惯性参数。惯性参数是描述刚体质量分布的物理量，包括：质量：刚体平移转动惯量（惯性矩）：刚体定轴转动惯性张量（包含惯性矩、惯性积）：刚体定点运动平移定轴旋转定点运动11

5.2组成构件的惯性质量与质心战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造记刚体中质点i的质量记为mi,ri=(xi,yi,zi)T为该质点相对参考坐标系原点的矢径，则刚体的质量为：令V∈R3表示刚体的体积，ρ(r),ρ∈V表示刚体的密度，若刚体由各向同性的材料组成。这时，刚体的质量可以表示成：在刚体的质心（centerofmass）处，应满足：由此可确定质心的位置，即质心的矢径满足：当参考坐标系的原点取在质心的位置时，有：a)b)刚体的质量与质心12

5.2组成构件的惯性转动惯量与惯性张量战略性新兴领域教材建设团队-