(2，4)格的调入量θ是选择闭回路上具有(-1)的数字格中的最小者。即θ=min(1,3)=1(其原理与单纯形法中按θ规划来确定换出变量相同)。然后按闭回路上的正、负号，加入和减去此值，得到调整方案，如表所示。
对给出的解，再用闭回路法或位势法求各空格的检验数，见表。表中的所有检验数都非负，故表中的解为最优解。这时得到的总运费最小是85元。闭回路方法---例初始基本可行解：基本可行解检验数的计算：闭回路检验数初始基本可行解与检验数：基本可行解检验数θ=2500基本可行解的调整：检验数的重新计算：检验数均大于0，得最优解：位势法---例初始基本可行解：基本可行解位势计算：检验数的计算：退化问题的处理保证基变量的个数为m+n-1500000非平衡问题的处理----转换为平衡问题供过于求的处理供不应求的处理运输问题的推广
——转运问题转运问题---例生产厂1Denver2Atlanta6Miami5Detroit7Dallas8NewOrleans零售店6004002003003501503236431162543KansasCity4Louisville64批发部MinZ=2x13+3x14+3x23+x24+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48+4x28+x78S.t.x13+x14≤600{x23+x24+x28≤400-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0{-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0x35+x45=200x36+x46=150x37+x47-x78=350{x38+x48+x28+x78=300xij30foralli,j供应转运需求线性规划模型转运问题分析与建模要点纯供应节点——有供应量Si，无需求量，无转运功能生产厂1Denver60032供应量纯需求节点——无供应量，有需求量dj，无转运功能5Detroit零售店200需求量24供应节点——有供应量，无需求量，具有转运功能生产厂1Denver60032供应量4需求节点——无供应量，有需求量dj，具有转运功能7Dallas350163销售商需求量纯转运节点——无供应量，无需求量，仅具有转运功能236323KansasCity6批发部一般转运节点——有供应量Si，有需求量di，又具有转运功能2633KansasCity56002001需求量供应量第一步，将产地、转运点、销地重新编排，转运点既作为产地又作为销地；第二步，各地之间的运距（或运价）在原问题运距（运价）表基础上进行扩展：从一地运往自身的单位运距（运价）记为零，不存在运输线路的则记为M（一个足够大的正数）；第三步，由于经过转运点的物资量既是该点作为销地的需求量，又是该点作为产地时的供应量，但事先又无法获取该数量的确切值，因此通常将调运总量作为该数值的上界。对于产地和销地也作类似的处理。通过上述处理过程即可将实现问题的转化。例3、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：试求总费用为最少的调运方案。假设：1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。运价如下表：解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、Ai：产量为20+原产量，销量为20；Ti：产量、销量均为20；Bi：产量为20，销量为20+原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中xii为自身对自身的运量，实际上不进行运作。扩大的运输问题产销平衡与运价表：第2章运输问题Transpor