4.设函数/(x),g(x)在x=0某去心邻域内有定义且恒不为0,若xrO时，f(x)是g(x)
的高阶无穷小，则当1T0时
A.%)+gx)=oga)).
B./(x)g(%)二。(广(%)).
宵侦)=。(邱)一1).
D./(x)=o(g2(x)).
4.【答案】C
【解析】由题易知，y。时，f(x)是高阶无穷小.
则有lim^^=C及lim/(x)=0,limg(x)=C.
i*-*naCx^*-*n曾一w
又ra)，,ox)在Y=n某去心邻域内有定义且不恒等于o.
故对于4选项，等式两端同除g(x)得：
g.一。0)]
g(x)gM
取极限得
].〃(叽A—】.。[。(*)]
limI—t—r+11=lim—y—r—、
Dkg))xtofj(x]
即d冬1=n,显然a不成立.
对于B选项，等式两端同除「2对得
g(x)_d[r2(x)]
两端取极限得既以=眺黯，即m=n,显然不成立.
对于C选项，等式两端同除MX)得
数学试题第页共页)
f(x)_o[B)—1]
aMq(x)
取极限得]im零=lim业*=lim州
—na(x)y-na(x)ina(x]
显然有n=(1,故r正确.
对于D等式两端同除.o(x]得
/(x)_0[ff2(x)]
a2(x}a2(x}
取极限得lim祭=lim尊甲，显然不成立.
i*-na2(x}nz(x)
综上选C.
5.设函数/(x,y)连续，则「dxf(x,y)dy=
E匕2
-^f(x,y)dx+(2f(x,y)dxby.
?
A.-2、尸Ij
Jo
B.ff(x,y)dx^dy.
4—2、口Ij
(x,y)dx+jx^7f(x,y)dx^dy.
C.JolJ—22Ij
D?2「呵尸
【答案】A
【解析】由题易知，此二重积分积分区域为
数学试题第4页共页)
D={(x,y)|4-x2y4,-2x2},对应图像为上图所示。
记D]={a,y)|4—]2y4,-2xo|,D2=^(x,y)|4-x2y4,0x2|,且
1=dxf(x,y)dy,则1=f(x,y)dcR-f(x,y)dcr,交换积分次序得
J—2LJJJJ
Z)iD2
4-.—42
Ho呵；if3冲+L呵户/3)心
_「4「「户/(x,y)dx+f(x,y)dx〕dy
=JolJ—2户Ij
故A正确。
6.设单位质点RQ分别位于点(0,0)和(0,1)处，户从点(0,0)出发沿工轴正向移动，记G为
引力常量，则当质点尸移动到点0,0)时，克服质点。的引力所做的功为)
Af^dx
A-J°x2+1
?/G
。成+1)心D.
C.
【答案】A
【解析】由题可知，其对应如图所示.
单位