用频率估计概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册教学设计
教学目标
（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实验操作，学生能够观察并理解随机事件的不确定性，认识到频率与概率之间的关系。
（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过重复试验，分析频率的稳定性，并运用数学思维推断事件发生的概率。
（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言描述频率与概率的关系，并能通过实验数据估计复杂事件的概率。
教学重难点
（1）通过实验操作，理解频率与概率的关系，并能够用频率估计复杂随机事件的概率。
（2）在设计实验方案时，培养学生的实践能力和合作意识，注重真实情境下的问题解决。
教学难点
（1）学生难以理解频率与概率之间的联系与区别。
（2）设计试验方案以合理估计复杂随机事件发生的概率。
教学方法
实验法、观察法、计算频率法、案例分析法、小组讨论法
教学过程
一、情景导入
引入实验背景
老师：同学们，我们先来看一个表格，这个表格展示了历史上一些著名科学家在抛一枚均匀硬币时记录的“正面朝上”的频率。请大家仔细观察这些数据：
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”次数m
频率m/n
德?莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
（生：随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率越来越接近0.5）
老师：非常正确！通过这个实验，我们可以发现实验次数越多，频率就越接近概率。这就是今天我们要讨论的重点——用频率估计概率。
二、合作探究
探究点：用频率估计概率
（1）计算频率
老师：现在让我们来看看一个小颖和小红的实验结果。她们共做了60次掷骰子试验，结果如下表所示：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
老师：请大家计算一下“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率。
（学生开始计算并作答）
3点朝上的频率=
5点朝上的频率=
（老师确认学生的计算结果，并引导他们进行下一步分析）
（2）分析频率与概率的关系
老师：根据上面的计算结果，小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；而小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次。”你们认为他们的说法正确吗？
学生1：我觉得小颖的说法不正确。因为“5点朝上”的频率大并不能说明它的概率大，只有在大量试验中，频率才会稳定在概率附近。
学生2：我觉得小红的说法也不正确，因为掷骰子的结果是随机的，即使掷600次，“6点朝上”的次数也不一定是100次。
老师：很好！你们都理解得很透彻。确实，在大量重复试验中，事件发生的频率才会接近其概率。下面我们来总结一下频率与概率的区别：
联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数可以作为概率的近似值。
区别：频率是基于具体试验的结果，而概率是一个理论值，由事件本质决定，只能取唯一值。频率是概率的近似值，但不能简单等同于概率。
实际应用
老师：接下来我们再看一个替代物试验的例子。如果我们手边没有硬币，可以用什么替代物来进行抛硬币的试验呢？请同学们选一个正确的选项：
A.两张扑克牌，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
（学生思考并回答）
学生1：我觉得应该选A，因为扑克牌有两种花色，且每种花色各一张，所以可以代表正面和反面。
学生2：我选B，两个乒乓球一红一白也可以代表两种情况。
学生3：我选D，男生和女生抽签的方式也很公平。
老师：非常好，你们的选择都很合理。答案是ABD。扔一枚图钉由于它的形状不对称，正反面的概率不同，所以不能用来代替抛硬币。
篮球队员罚篮问题
老师：下面我们来看一个实际问题。某篮球队教练记录了一名主力前锋练习罚篮的结果，请大家完成下面的表格，并估算他罚中的概率：
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
（学生填表，并讨论）
老师：从这些数据中，你们能估算出这位球员罚中的概率是多少？
学生：随着时间的增加，他的罚球命中频率稳定在0.8左右，所以我估计他罚中的概率大约是0.8。
老师：非常好！确实是这样。频率可以帮助我们估算概率。
盒子里黑白球的问题
老师：最后，我们来看一个更复杂一点