§3.1逻辑代数
1894年，英国数学家乔治.布尔首先提出描述客观
事物逻辑关系的数学方法--布尔代数
1938年，克劳德.香农将布尔代数用于继电器开关
电路的设计，又称开关代数。随着数字电路的发展，
布尔代数已成为数字逻辑电路分析和设计的数学基础，
又称逻辑代数。在二值逻辑电路中广泛应用。
逻辑代数（布尔代数、两值代数、开关代数）
是用来研究数字电路中的输入、输出之间逻辑关系
的工具。
在逻辑代数中，逻辑变量只能取两个值
（二值变量，即0和1），中间值没有意义，
这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，
如电位的低高（0表示低电位，1表示高电
位）、开关的开合等。
逻辑代数基本表达方式：
逻辑表达式，真值表，逻辑电路图，卡诺图
基本逻辑运算：与、或、非
练习
1.写出逻辑表达式Y＝A（AC＋BC）的真值表。
2.A，B，C三个输入信号，当出现奇数个1时，输出Z＝1，
其它情况下，输出Z＝0。写出真值表和逻辑表达式。
第3章组合逻辑电路
的分析与设计
学习要点：
?逻辑代数的公式与定理，逻辑函数的代
数式化简法,
?逻辑函数的卡诺图化简法,
?组合逻辑电路的分析与设计的基本方法.
一、逻辑代数的公式、定理
一、逻辑代数的公式、定理
（1）常量之间的关系
与运算：0?0?00?1?01?0?01?1?1
或运算：0?0?00?1?11?0?11?1?1
非运算：1?00?1
一、逻辑代数的公式、定理
（2）基本公式
?A?0?A?A?1?1分别令A=0
0-1律：??及A=1代入
?A?1?A?A?0?0这些公式，
即可证明它
互补律：A?A?1A?A?0们的正确性。
等幂律：A?A?AA?A?A
双重否定律：AA
（3）基本定理利用真值表很容易证
A?BB?A明这些公式的正确性。
?
交换律：?A?BB?A如证明A·B=B·A：
?
?(A?B)?C?A?(B?C)ABA.BB.A
结合律：?0000
?(A?B)?C?A?(B?C)0100
?A?(B?C)?A?B?A?C1000
分配律：?1111
?A?B?C?(A?B)?(A?C)
?
A?.BA?B
?
反演律（摩根定律）：?