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电磁感应中的功能关系问题
电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化．在切割磁感线的运动中实质是安培力做功，其它形式的能与电能之间相互转化过程，
（1）安培力做功等于电能的变化，即。
（2）安培力做多少负功，就产生多少电能，
（3）安培力做多少正功，就消耗多少电能。
一．导体水平运动切割磁感线——动能与电能的转化问题
1、水平导轨光滑，宽度为L，金属棒ab的质量为m，电阻为r，金属棒以初速v0滑行。
（1）ab的终极速度？
（2）全过程安培力对ab做功多少？
（3）全过程产生的电能是多少？
（4）全过程R上产生的焦耳热是多少?
2、水平导轨宽度为L，金属棒ab的质量为m，电阻为R，ab与导轨动摩因素为μ，闭合开关后，金属棒开始滑行，滑行距离为x时速度最大。
（1）ab的最大速度？
（2）滑行距离x时安培力对ab做功多少？
（3）滑行距离x时ab消耗的电能是多少？
3．一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN、ST相距＝0.5m，竖直半圆轨道NP、TQ直径均为D＝0.8m，轨道左端用阻值R＝0.4Ω的电阻相连．水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B＝0.06T的匀强磁场．光滑金属杆ab质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω，当它以5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q．设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计．取g＝10m/s2，求金属杆：
（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
（2）到达P、Q时的速度大小；
（3）冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热．
4、如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM端之间接一阻值R=0.50的定值电阻，NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN重合。现有―质量m=0.20kg、电阻r=0.10的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高点PP。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m／s2。求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小和方向；
（2）导体杆刚穿出磁场时的速度大小；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。?
5.如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L＝0.5m、质量m＝0.5kg、电阻R＝0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B＝1T，PQ为其分界线，线框从图示位置以速度v0＝2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度v1＝1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域。求：
(1)线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量．
(2)线框运动过程中最大加速度的大小．
(3)整个运动过程中，线框中产生的焦耳热．
二、重力做功——重力势能与电能的转化问题
（一）竖直方向
1．竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()
A．mgbB.eq\f(1,2)mv2
C．mg(b－a)D．mg(b－a)＋eq\f(1,2)mv2
2、如图所示，一边长为L，质量m1＝m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m2＝2m的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度也为L。现将物块m2由静止释放，ad边刚进入磁场时加速度向上为g/4，经过一段时间发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。求：
（1）线框ad边进入磁场时速度的大小？
（2）线框ad边离开磁场时速度的大小？
（3）线框完全通过磁场时产生的焦耳热？
3．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，
然后穿出磁场区域继续落，如图所示，则()
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离