搭建操作的“脚手架”，支起想象的“登云梯”
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要内容之一，小学阶段数学学习包括“图形的认识与测量\和“图形的位置与运动\两个主题，图形的旋转属于“图形的位置与运动”主题。苏教版四年级下册学习图形的旋转，主要是认识旋转的三要素，并能在方格纸上把简单图形旋转，到初中阶段还会再次认识平面图形关于旋转中心的旋转。《义务教育数学课程标准（2022年版）》把图形的旋转这部分内容放在第三学段，学业要求是：能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形旋转后的图形。
学生在之前的学习中已经初步了解过常见的旋转现象，对于旋转现象并不陌生，但画出旋转后的图形对其来说难度较大。教材的例题是旋转一个直角三角形，通常教学中教师会从停车场转杆的旋转引入，把转杆抽象成线段，从线段的旋转过渡到平面图形的旋转，接着引导学生找过中心点的两条关键线段即两条直角边，通过关键线段的旋转确定旋转后的三角形形状。但当作业中出现小旗状的长方形时，很多学生分不清旗面该朝哪个方向旋转，从而出现错误。
究其原因，学生会画三角形的旋转，只是掌握了找关键线段的画法，换句话说，学生获得的只是画出旋转后图形的应试方法，掌握的是画图的技巧。而新课标提出经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识旋转的特征，逐步形成空间观念，这在数学课堂上如何落实？如何做到在课堂上发展学生的空间观念，让学生的思考、推理、想象等过程可视化？
一、课前思考
通过调查与访谈，发现学生对根据已知图形直接想象旋转后的图形感到比较困难，表现在以下几方面：
（一）从“操作实物\到“操作表象\的困难
有实物三角形纸片的帮助，学生能很快照着样子描画出旋转后的图形。拿走了三角形纸片，学生就不知道从哪画起。
（二）从“两条直边\到“一条直边\的困难
教材例题中给出的是直角三角形，且两条直角边都在方格线上，然而课本中的习题只有一条边在方格线上且不是直角三角形，而是一般三角形甚至梯形，学生画出的旋转后的图形更是五花八门。究其原因，一方面是图形发生了变化，不再是操作过的直角三角形，脑海中没有操作留下的表象；另一方面是他们不能在头脑中想象图形旋转后的样子。
（三）从旋转前“标准图形\到旋转后“变式图形”的困难
小学生对标准图形的认识比较容易，由于图形旋转后位置和方向发生了变化，因此学生对画出变式图形感到困难。
针对学生画出旋转后的图形存在的困难，我在
教学中进行了课堂实践。
二、课堂实践
教学中，通过学习转杆的旋转，学生认识了旋转的三要素，教师适时引导学生将转杆抽象成线段。线段的旋转既让学生深刻理解旋转要素的作用，又为后面学习面的旋转积累了认知和操作的经验。具体教学实施过程如下：
（一）改变线段位置，突破标准直角定式出示图1，自主旋转线段AB。
交流：你是怎样旋转线段AB的？
小结：可以把线段AB绕A点或B点，顺时针旋转或者逆时针旋转。
师：观察旋转前后的线段，它有哪些变化？
学生感悟线段在格子线上的旋转，初步体会到竖直方向和水平方向的相互转换，同时理解旋转前后线段的长度不变，为后面理解三角形旋转前后大小、形状不变，位置改变作铺垫。
出示图2，提问：你还能把线段绕B点顺时针旋转吗？如何确定线段AB旋转后的位置呢？
图1图2
在这个过程中，学生体会到无论线段AB在不在格线上，旋转后的线段与原线段的夹角都是改变了对标准直角图示的思维定势，为后面认识两条边都不在格线上的图形的旋转作铺垫。
（二）观察思考中感知，操作验证中认识
有目的地观察、操作等活动能够加深学生对空间的知觉，积累了丰富的知觉经验后，学生才能在头脑中逐步形成相关表象，进而针对这些表象进行想象操作。
出示图3：
图3
操作前先引导学生思考：三角形绕点A逆时针旋转会是怎样的形状？你是怎样判断的？
生1：会转到左边。
生2：会转成躺着的三角形。（边说边用手比画）
在学生有了旋转线段的经验的基础上，引导学生先观察再尝试想象，初步体会直角三角形由竖立旋转成水平状态，大致感受旋转前后的位置变化。
再让学生用三角形纸片在格子纸上实际操作旋转，小组交流后反馈。
指名学生到讲台上边演示边介绍，引导学生思考：要使三角形绕A点旋转，要注意什么？怎样才能让A保持不动？
教师示范（边操作边讲解）。
追问：你从哪里看出三角形刚好旋转了
生：可以观察三角形一条直角边是否旋转了，也可以观察另一条直角边是否旋转了。
师：你能具体说说吗？（为了方便表达，教师在三角形另外两个顶点上分别标上字母B，C））
生：长边AB旋转后到了，这两条边的夹角是；短边AC旋转后到了，它们的夹角也是。
提问：三角形有这样的三条边，为什么我们选择两条直角边观察而不选择第三条边？
生：因为这两条直角边都与旋转中心相连，