第4章换面投影变换投影面法（简称换面法）主要内容：1.点的换面投影规律2.换面法中的六个基本作图3.换面法应用换面法的最大应用就是把倾斜直线或者倾斜平面变换成特殊位置的直线或者平面，从而使得定位、度量的综合问题解题方便。一、换面法的基本概念保持空间几何元素位置不动，通过变换投影面，使几何元素在新投影面体系中处于对解题有利的位置，这种方法叫做变换投影面方法，简称换面法。平行实形V/H——原体系V1/H——新体系V——原投影面H——不变投影面V1——新投影面abc——原投影X——原投影轴X1——新投影轴abc——不变投影a1b1c1——新投影′点的换面投影规律原投影不变投影新投影..1.点的新投影与不变投影之间的连线垂直于新投影轴；2.点的新投影到新轴之间的距离等于原投影到原轴之间的距离。图4-3说明：2.选择新投影面的原则：⑴新投影面让空间几何元素处于有利于解题的位置；⑵新投影面必须垂直于不变投影面。1.投影面变换原则：⑴一次换面只能变换一个投影面；⑵两个投影面交替变换：V/H→V1/HV1/H2V3/H2→→......三、换面法中的六个基本作图4.倾斜面→垂直面1.倾斜线→平行线2.平行线→垂直线3.倾斜线→垂直线5.垂直面→平行面6.倾斜面→平行面1.倾斜线→平行线11图解特点：新投影轴平行于不变投影!！若求实长和β，如何换面？实长图4-6..垂直2.平行线→垂直线1图解特点：新投影轴垂直于平行线的倾斜投影！！图4-83.倾斜线→垂直线.2图解特点：1.一次换面：新投影轴平行于不变投影！！2.二次换面：新投影轴垂直于平行线的倾斜投影！！图4-9正平线垂直4.倾斜面→垂直面1X1图解特点：新投影轴垂直于平面内平行线的倾斜投影！！11图4-10ABC实形.5.垂直面→平行面1图解特点：新投影轴平行平面积聚性的投影图4-12实形′6.倾斜面→平行面2图解特点：1.一次换面：新
投影轴垂直于平
面内平行线的倾斜投影！！2.二次换面：新投影轴
平行于平面积聚性的投影！！图4-13四、换面法的应用1.设计理想位置：根据已知条件和求解结果，设计已知直线或者平面有利于解题的位置。解题步骤：2.选择合适作图：从六个基本作图中，选择其中之一作为合适问题。3.进行投影图解。例7：计划自A处向公路CD修建相交道路AB，不考虑地形、地物等因素，但需考虑成本要低的因素，请设计AB的路径，并求其里程。cdcdaabb里程问题：CD为倾斜线，解题方法？例4-2计划自C处向公路AB修建相交道路CK，若只考虑经济因素，不考虑地形、地物等因素，请设计相交道路CK路径，并求其里程。里程里程图4-151.设计理想位置（1）AB成为垂直线——直接求得里程，再依据直角投影定理返回路径；（2）AB成为平行线——依据直角投影定理方便作出路径，用Rt△方法求里程。2.选择合适基本作图（1）→第三、（2）→第一3.投影图解该题目基本问题就是求点到直线之间的垂线段及其长度。例7：求交叉两直线AB、CD之间的公垂线段。d’bc’aa’（b’）cdOm’n’nm长度图3-18应用该题解法解决工程定位、度量问题,例如在交叉两管道AB、CD之间设计最短管道MN，并求其长度。问题：AB为倾斜线，解题方法？例4-3求交叉两直线AB、CD之间的公垂线段及其实长。图解步骤：注意:将s2t2返回原体系ST（2）在新体系中作公垂线段（1）将两已知直线之一CD变换为投影面垂直线,直线AB随之变换实长（3）求实长图4-161.设计理想位置2.选择合适基本作图第三3.投影图解其中之一成为垂直线例4-4求变形接头两侧面ABCD
和ABFE之间的夹角。图解步骤：(2）两平面随之变换(1)将交线AB变换为新投影面的垂直线（3）角?即为所求图4-171.设计理想位置AB倾斜线→垂直线2.选择合适基本作图第三3.投影图解a1b1d1f1b1(a1)f1d1?**************************