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学必求其心得，业必贵于专精

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五汛中学高一数学导学案对数（3）

学习目标

1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。

2．培养学生的数学应用意识。

【新课导学】

1．对数换底公式

2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）:

①；

②；

③

３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底,便于使用运算法则,所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算

【互动探究】

例1：计算

(1)

（2)

（3）

分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。

例2：1）已知,试用表示

（2）已知，，用、表示

（3)已知，用表示

对数的应用

例3：如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元.如果我国GDP年均增长7。8％左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？

例4:要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性。动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生，且原有的会自动衰变.经过5730年（的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中的87。9%，试推算古莲子的生活年代。

思维点拔：

有关增长率问题,满足关系式，其中是增长（降低）前的量，为增长率(降低率），为增长（降低)次数,是增长（降低)后的量，要求或需要对等式两边取对数，选择恰当的底数是关键，在解题过程中，常取常用对数.

【迁移应用】

1.利用换底公式计算：

（1）

（2)

2.求证：

3．

【课堂小结】: