空间角—几何法
考法一线线角
【方法原理】
①定义：设是两条异面直线，经过空间任一点作直线，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．
②范围：
=3\*GB3③求法：
法一平移法：将异面直线平移到同一平面内（平移方法同线面平行证明的方法法一（A型平行）;
法二补形法：常见墙角体、鳖臑体、对棱相等的三棱锥均可考虑补形为长方体或正方体；
法三空间余弦定理：适用于由异面直线构成的三棱锥中，每条棱长均可求的情况.比如在空间四边形中，求的夹角公式如下：
【典例1】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）
A． B． C．2 D．
3．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（）
A． B． C． D．
4．（2324高二上·上海·期中）如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．
考法二线面角
【方法原理】
①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．
②范围：
=3\*GB3③求法：
法一常规法：过平面外一点做平面，交平面于点；
连接，则即为直线与平面的夹角．接下来在中解三角形．
法二等体积法：（其中即点到面的距离，可以采用等体积法求，斜线长即为线段的长度）；
【典例2】在三棱柱中，，，且，则直线与平面所成的角的大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【跟踪训练】
1．直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（????）
A． B．1 C．2 D．3
3．如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．
4．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成线面角的正弦值.
考法三面面角
【方法原理】
①二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个平面称为二面角的面．（二面角或者是二面角）
图1图2
二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角；范围．
法一定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角，如图2在二面角的棱上任取一点，以为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线和，则射线和所成的角称为二面角的平面角（当然两条垂线的垂足点可以不相同，那求二面角就相当于求两条异面直线的夹角即可）．
法二三垂线法：在面或面内找一合适的点,作于，过作于，则为斜线在面内的射影，为二面角的平面角．如图3，具体步骤：
Step1：找点做面的垂线；即过点,作于;
Step2：过点（与step1中是同一个点）做交线的垂线；即过作于，连接;
Step3：计算；为二面角的平面角，在中解三角形．
法三射影面积法：凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式（,如图4）求出二面角的大小；
法四补棱法：当构成二面角的两个半平面没有明确交线时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线（称为补棱），然后借助前述的定义法与三垂线法解题．当二平面没有明确的交线时，也可直接用法四的摄影面积法解题.
方法一定义法
【典例31】
1.如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【跟踪训练】
1．长方体中，，，则二面角的余弦值的大小为（）
A． B． C． D．
2．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．
3．三棱台中，若平面，，，，，分别是，中点．
??
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
方法二几何法
【典例32】
1.如图，