华东师大版数学七年级下册第8章三角形汇报人：孙老师汇报班级：X级X班第2课时多边形的外角和8.2多边形的内角和与外角和

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.理解多边形外角和的推导，并掌握多边形的外角和.2.运用多边形的外角和解决问题.

第贰章节新课导入

新课导入1.从n边形的一个顶点出发可以引________条对角线，它们把n边形分成________个三角形.(n–3)(n–2)3.多边形的内角和公式：_________________.(n–2)·180°4.正n边形的每一个内角的度数为____________.2.一个n边形有__________条对角线.

第叁章节新知探究

新知探究多边形的外角和问题如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A互补900°

EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角和－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

与n边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为n边形的外角和．n边形外角和=360°=n个平角和-n边形内角和=n×180°－(n－2)×180°EBCD1234nA

任意多边形的外角和等于360°.归纳总结多边形外角和公式：

例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)·180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360o.解得n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为.12典例精析

例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形的边数为9.还有其他解法吗？

解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意得解得n=9.答：这个多边形的边数为9.

第肆章节随堂练习

随堂练习1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，【教材P99练习第1题】180°–45°=135°.因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°.

2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：根据多边形的外角和可知，多边形的外角最多可以有3个钝角，所以多边形的内角最多可以有3个锐角.【教材P99练习第2题】

3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n–2)·180°，外角和等于360°，所以(n–2)·180°=3×360°.解得n=8因此，这个多边形是八边形.

4.如图，状状从点A出发沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？

解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30°，边长为10米.所以这个多边形的边数为所以一共走了12×10=120（米）.

5.如图，用n个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正n边形，则n的值等于______.10

6.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1+∠2+∠3=______.102°132

第伍章节课堂小结

课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。

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