华东师大版数学七年级下册第8章三角形汇报人：孙老师汇报班级：X级X班第1课时多边形的内角和8.2多边形的内角和与外角和

目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结

第壹章节学习目标

学习目标1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.

第贰章节新课导入

新课导入

它们的名字是什么？有哪些特征？你能从水立方的外立面中想象出几个由线段围成的图形吗？

由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.你能说出什么叫做四边形、五边形吗？CAB试一试三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).你能说出三角形的定义吗？

第叁章节新知探究

新知探究多边形的相关概念由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.1

顶点内角边对角线(连结不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE

如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD

如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.

多边形的内角和问题三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.2

试一试在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形图形边数可分成三角形个数内角和五边形5六边形6七边形7............n边形n345n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(n-2)×180°

n边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结多边形内角和公式：

例(1)八边形的内角和是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？解：(1)八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.(2)设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=2160°，解得n=14.所以这是一个十四边形.典例精析

第肆章节随堂练习

随堂练习1.求下列图形中x的值.90°160°110°2x°x°80°150°x°x°（1）（2）解：∵x+x+150+80=(4–2)·180，∴x=65.∵x+2x+160+90+110=(5–2)·180，∴x=60.【教材P97练习第1题】

2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.【教材P97练习第2题】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n–2）·180°=1440°.解得n=10.因此，这个多边形的边数为10.

3.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，则这两个多边形的边数分别是多少？解：设这两个多边形的边数为m和n(mn)，根据题意，得2m=n解得m=4，n=8.因此，这两个多边形的边数分别为4和8.(m–2)·180°+(n–2)·180°=1440°

第伍章节课堂小结

课堂小结多边形的内角和内角和计算公式多边形的相关概念边、内角、对角线（n-2)×180°(n≥3的整数）

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