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浙江省温州市温州中学2024-2025学年高一开学考
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，那么集合等于（???）
A． B．
C． D．
2．下图中可表示函数的图象是（????）
A．B．C． D．
3．已知，那么的大小关系是（???）
A． B．
C． D．
4．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（????）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（????）
A． B．
C． D．
8．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若．且，则下列不等式恒成立的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．关于x的不等式的解集可以是
B．关于x的不等式的解集可以是
C．函数在上可以有两个零点
D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
11．已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（????）
A． B． C． D．
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．因式分解=；
13．用列举法表示集合为：.
14．设函数，当时，恒有成立，则的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分15分）求下列方程或方程组的解集.
（1）
（2）
17．（本小题满分15分）已知.
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.
18．（本小题满分17分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
(1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
(2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
19．（本小题满分17分）已知函数，，.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
B
A
B
C
B
B
D
CD
BCD
AC
1.D【解析】因为集合A和集合B没有公共元素，故.故选D.
2.B【解析】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，.故选B.
3.A【解析】由可得，所以.故选A.
4.B【解析】解：“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，
由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选．
5.C【解析】根据题意可知和1是方程的两实数根，且
由韦达定理可知，解得；
所以不等式可化为，即；
解得，所以不等式的解集为，故选C.
6.B【解析】由题意可知，可得，
由韦达定理可得，因为，则，原方程为，所以，，故，
因此，.故选B.
7.B【解析】当点在上时，
四边形是正方形，边长为，
，，，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
当点在上时，
同理可得：，．
由此可知，只有B中图象符合题意，故选B.
8.D【解析】，
的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示，
由于区间上的值域为，
由图可知，的取值范围是.故选D.
9.CD【解析】，当且仅当时等号成立，
则或，则，
即