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云南省昆明市官渡区云南大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．规定用符号[]表示一个不超过实数的最大整数，例如，.按此规定的值为（??）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．命题“”的否定是（???）
A． B．
C． D．
4．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（????）
A． B． C． D．
5．设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，分别是的中点，随着点的运动，线段长（????）
A．保持不变，长度为 B．保持不变，长度为
C．不断增大 D．先增大，后减小
8．构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想，在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这个方法，计算的值（??）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（????）
A． B．
C． D．或
10．已知集合，，若，，则（????）
A．
B．关于的不等式解集为或
C．
D．集合
11．设正实数，满足，则下列说法中正确的有（????）
A．有最大值 B．有最大值4
C．有最大值 D．有最小值
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．不等式的解集为．
13．若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是．
14．已知集合满足，则集合的个数有个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）设集合，.
(1)若且，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
16．（本小题满分15分）（1）求值：，其中，.
（2）关于的不等式的解集为，求．
17．（本小题满分15分）解答下列各题．
(1)若，求的最小值．
(2)若正数，满足，求的最小值．
18．（本小题满分17分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.
19．（本小题满分17分）已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
A
C
B
B
D
A
B
C
AC
AD
ACD
A【解析】因为，所以，所以，
所以，所以.故选A.
2.C【解析】依题意，集合，而，
所以.故选C.
3.B【解析】因为命题“”是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即“”.故选B.
4.B【解析】由题意两次摸出的小球的颜色可能有下列情形：红红，红黄，红绿，黄红，黄黄，黄绿，绿红，绿黄，绿绿共9种，其中颜色相同的有3种：红红，黄黄，绿绿，
所以概率为，故选B．
5.D【解析】对于A，，得，A错误；
对于B，因为，所以，得，B错误；
对于C，因为，所以，
所以，C错误；
对于D，因为，所以，所以，
所以，D正确.故选D.
6.A【解析】，当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，故，故选A.
7.B【解析】解：如图，连接，四边形是矩形，
，
是边上的中点，，，
分别是的中点，是的中位线，，
即的长度保持不变，长度为.故选B．
8.C【解析】如图，在中，，，，，，
延长，使，连接，则，
所以在中.故选C.
9.AC【解析】对于A，是的必要不充分条件，故A正确；
对于B，是的充分不必要条件，故B错误；
对于C，是的必要不充分条件，故C正确；
对于D，或是的既不充分也