试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
四川省阆中中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各等式中，因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
2．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（????）
A．24，25 B．23，23
C．23，24 D．24，24
3．已知集合，，则
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（???）
A．若ab，则 B．若ab，则acbc
C．若ab，则 D．若ab0，cd0，则acbd
5．若命题“”为假命题，则m的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（????）
A． B． C． D．
8．已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（????）
A． B． C．1 D．3
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（????）
A．2 B．－2
C．4 D．0
10．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论是（????）
A．① B．② C．③ D．④
11．已知关于不等式的解集为，则（????）
A．
B．点在第三象限
C．的最大值为
D．关于的不等式的解集为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，则.
13．若是一元二次方程的两个实数根，的值为.
14．设x∈R，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数.
①
②
③的最大值为1，最小值为0
④y=fx与的图象有2个交点
以上结论正确的是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）（1）解不等式组：；
（2）计算：.
16．（本小题满分15分）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（本小题满分15分）某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题.
(1)本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率.
18．（本小题满分17分）如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与重合），连接并延长与交于点，连.
??
(1)求的长.
(2)若，直接写出的长.
(3)①若点在之间（点不与点重合），求证：.
②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系.
19．（本小题满分17分）已知函数．
(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
C
B
D
C
A
B
C
AC
AC
BD
1.B【解析】A.，该选项错误，不符合题意；
B.，该选项正确，符合题意；
C.，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项错误，不符合题意．故选B．
C【解析】苗高由小到大排列为：，所以这组数据的众数和中位数分别是23，24.故选C.
3.B【解析】由题意结合并集的定义可得：.故选B．
4.D【解析】选项A中，若满足，但仍然有，A错；选项B中，若，则，B错；选项C中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，C错；选项D中，则得，，∴，D正确．故选D