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陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期初考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝()
A．? B．[－1，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（???）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，含有存在量词的是（????）
A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称
C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似
5．已知函数，则（????）
A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数
C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数
6．已知全集，集合，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知：在中，为边上的高，则下列结论中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
8．若是奇函数，且在0,+∞上是增函数，，则的解集是（????）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中，正确的有（????）
A．集合的所有真子集为
B．若（其中），则
C．是菱形是平行四边形
D．
10．下列说法正确的有（????）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，则“”的充要条件是“”
D．已知，则的最小值为9
11．下列各组中不是同一个函数的是（????）
A．， B．，
C．， D．，.
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若集合，则．
13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为．
14．命题“，”为真命题，则a的取值范围为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）分解因式
(1)；
(2)分解因式．
16．（本小题满分15分）解方程．
17．（本小题满分15分）命题：关于的方程的两个不相等的正实根，命题：，
(1)若命题为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分条件，求的取值范围．
18．（本小题满分17分）设函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，求的最小值．
19．（本小题满分17分）已知元正整数集合满足：，且对任意，都有
(1)若，写出所有满足条件的集合；
(2)若恰有个正约数，求证：；
(3)求证：对任意的，都有.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
D
D
A
B
B
B
D
BC
ABD
BD
1.D【解析】，
B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．
【名师点拨】本题考查集合的求法与集合间的运算，首先要确定代表元素，再求集合，注意代表元素的字母不同也可以求交并集，只要代表的元素类型相同即可.
2.D【解析】的对称轴为，要想函数在区间上是减函数，则，解得，故选D.
3.D【解析】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，
则且，即且，所以，阴影部分可表示为.故选D.
4.A【解析】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词.故选A.
5.B【解析】的定义域为．．即函数为奇函数．当时．为增函数，为减函数．故函数在时为增函数．故选B.
6.B【解析】因为，，所以，又
所以，故选B.
7.B【解析】因为中，于，
所以平分，结合，可得，
在中，，所以，可知B项符合题意，则A错误；
对CD，易知，则，故CD错误.故选B．
8.D【解析】∵f(x)是R上的奇函数，且在内是增函数.∴f(x)在内也是增函数，又，，.当时，；时，；或可解得或，∴不等式的解集是.故选D.
9.BC【解析】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误；
对于B，由，知，，则，则B正确；
对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确；
对于D，，所以，所以D错误.
故选BC.
10.ABD【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B，若命题“”为假命