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山东省临沂第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．下列因式分解正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（????）
A．， B．， C．， D．，
5．如图，在矩形中，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
6．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为
A． B． C．或 D．或
7．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（????）
??
A．8 B．10 C．12 D．16
8．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（????）
A．0 B．1 C．2 D．
10．（多选）对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是（）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分条件
11．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（????）
A．且
B．
C．不等式的解集为或
D．关于不等式恒成立，则的最小值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，且，则
13．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是．
14．如下图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围.
16．（本小题满分15分）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2x9，x∈Z}．求
(1)A∪(B∩C)；
(2)(?UB)∪(?UC)．
17．（本小题满分15分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长.（结果保留根号）
18．（本小题满分17分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克：若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.）
19．（本小题满分17分）设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
D
D
B
D
A
C
A
ABD
ACD
ABC
1.B【解析】因为，所以,故选B.
2.D【解析】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，.故答案为D.
3.D【解析】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确；故选D.
4.B【解析】将这个周的成绩从小到大排列后，处在第位的两个数分别是，
这两个数的平均数为，
平均成绩为，
所以该组数的方差为.
故选B.
5.D【