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江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命题中，含有存在量词的是（????）
A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称
C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似
3．化简的结果是（?????）
A．6 B． C． D．
4．若，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
6．下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（????）
A． B．
C． D．
8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）
A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中，正确的有（????）
A．集合的所有真子集为
B．若（其中），则
C．是菱形是平行四边形
D．
10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（????）
A．若且，则A=?
B．若且，则
C．若且，则
D．存在，使得
11．对于实数、、，下列命题中正确的是（????）
A．若，则； B．若，则
C．若，则 D．若，，则，
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．分解因式：.
13．已知，求=.
14．已知实数x，y满足方程组，则．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
16．（本小题满分15分）（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）先化简再求值：，其中．
17．（本小题满分15分）已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
18．（本小题满分17分）如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.
（1）求直线的函数关系式；
（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.
19．（本小题满分17分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
；
；
(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；
(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
A
D
C
B
A
D
B
BC
AB
BCD
1.D【解析】命题“，”的否定是“，”.故选D.
2.A【解析】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词.故选A.
3.D【解析】
故选D.
4.C【解析】将不等式因式分解得，
即或，
无解或，
所以
故选C.
5.B【解析】由题意可知，，
，
所以.故选B.
A【解析】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误；对于②，由于是单元素集合，其元素为0，是一个集合，不是的元素，故错误；对于③，空集是任何非空集合的真子集，故正确；对于④，为空集，它没有任何元素，故错误，故选A.
7.D【解析】由题意.可知：而是负数，只有的值可以超过2021，如，故选D.
8.B【解析】因为，，故为方程的两个根，
故.又
，故选B