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江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列给出的对象中，能组成集合的是（????）
A．一切很大的数 B．好心人
C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根
2．如果集合，那么（????）
A． B．
C． D．
3．集合的子集中，含有元素的子集共有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（????）
A． B． C．或 D．或
5．已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（）
??
A． B．
C． D．
6．若集合，，且，则实数的值是（????）
A． B． C．或 D．或或0
7．设全集，集合，，则（????）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则实数m的可能取值为（????）
A．4 B．2 C．1 D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）
A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图像的对称轴是直线x＝3
11．设集合，或，则下列结论中正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．因式分解??．
13．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．
14．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）已知全集，集合，，求：
(1)，；
(2)
16．（本小题满分15分）已知全集，集合，．
(1)若，求的值；
(2)若，写出集合的所有真子集．
17．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若此方程的两实数根满足，求的值．
18．（本小题满分17分）已知集合.
(1)当时，求;
(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分17分）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与x轴交于点M．
(1)求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
D
B
C
D
D
A
C
ABD
CD
ABC
1.D【解析】A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除；
D.方程的实数根为，可以构成集合.故选
2.D【解析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系可知，
，，?或，其中只有D正确.故选D.
B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.
4.C【解析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，
则，解得或.故选C.
5.D【解析】由题图可知，阴影部分表示的集合是，
因为，可得，
所以.故选D.
6.D【解析】当时，可得，符合题意，
当时，，当时，，综上，的值为或或.故选D.
7.A【解析】，所以或，
又.所以，故选A.
C【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，
此不等式组无解，
，解得，一次函数的图象不经过第一象限，
，解得，，综上
所以符合条件的所有整数的和是，故选C．
ABD【解析】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论．
当时，，此时，，故符合题意；
当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，经检验符合题意．综上可知，或．
故选ABD.
10.