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江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知或，，则＝（????）
A． B． C． D．
2．已知a、b、且，则下列不等式一定成立的是（????）
A．B．C． D．
3．若集合，，且，则a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（????）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一个实数，使
5．若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（????）
A． B． C． D．
6．已知，，且恒成立，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．牛顿冷却定律（Newtonslawofcooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（???）
A．33分钟 B．28分钟 C．23分钟 D．18分钟
8．已知为正实数，且，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列因式分解的结果不正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11．已知，且，则（????）
A．的最小值是 B．最小值为
C．的最大值是 D．的最小值是
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，若，则实数的取值范围是．
13．已知函数，若，则．
14．设，则的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
设集合，；
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程：有两个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)若满足，求的值.
17．（本小题满分15分）（1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值.
（2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和.
18．（本小题满分17分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
19．（本小题满分17分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
D
B
D
A
C
B
C
C
ABC
ABC
BC
1.D【解析】因为或，，所以
故选D.
2.B【解析】对于A，当时，所以，则，故A错误；
对于B，根据题意知，所以，根据不等式性质知，若，则，故B正确；
对于C，当时，则，故C错误；
对于D，当时，所以，则，故D错误.故选B.
3.D【解析】因为集合，，且，
当时，则，解得；
当时，则，或，解得；
综上所述，的取值范围是.故选D.
4.A【解析】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确；
对于B，∵B是全